2019-2020年高三数学专题复习 专题三 数列真题体验 文

《2019-2020年高三数学专题复习 专题三 数列真题体验 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三数学专题复习专题三数列真题体验文一、填空题1．(xx·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．2．(xx·江苏高考)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________．3．(xx·全国卷Ⅱ改编)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝________．4．(xx·天津高考改编)设{an}是

2、首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝________．5．(xx·新课标全国卷Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________．6．(xx·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．7．(xx·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．8．(

3、xx·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．9．(xx·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．10．(xx·江苏高考)在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．二、解答题11．(xx·江苏高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则

4、称{an}是“H数列”．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2n(n∈N*)，证明：{an}是“H数列”；(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＜0.若{an}是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N*)成立．12．(xx·江苏高考)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项的和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(

5、k，n∈N*)；(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.13．(xx·江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由；(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得a，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由．真题体验·引领卷1．4　[因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a

6、2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.]2．21　[在点(ak，a)处的切线方程为：y－a＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝，所以ak＋1＝，故{an}是a1＝16，q＝的等比数列，即an＝16×，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.]3．42　[设等比数列{an}的公比为q，由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21.得3(1＋q2＋q4)＝21.解得q2＝2或q2＝－3(舍)．于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝

7、42.]4．－　[∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4，又Sn为公差为－1的等差数列的前n项和．从而(a1＋a1－1)2＝a1，解得a1＝－.]5．5　[由题设，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.因为数列{an}为等差数列．所以公差d＝am＋1－am＝1.由Sm＝＝0，得m(a1＋2)＝0，则a1＝－2.又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5.]6．6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是以公比q＝2，首项a1＝2的等比数列．则Sn＝＝126，解得n＝6.]7

8、．3n－1　[由于3S1，2S2，S3成等差数列．所以4S2＝3S1＋S3，即3(S2－S1)＝S3－S2.∴3a2＝a3，则等比数列{an}的公比q＝3.故数列{an}的通项公式an＝a1qn－1＝3n－1.]8．－　[由题意，得S1＝a1＝－1.∵an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，则Sn≠0，从而－＝－1，故数列是以＝－1为首项，－1为公差的等差数列，因此＝－1－(n－1)＝－n，所以S