高三数学 数列求和专题复习学案 文

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1、湖南省湘潭凤凰中学高三数学数列求和专题复习学案文1、直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列的前n项和公式：Sn＝2、一些常见数列的前n项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝（4）（5）【针对训练】1、等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为(　　)A．120　　　B．70　　　C．75　　　D．1002、已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S2

2、5＝100，则a12＋a14等于(　　)A．16　　　　B．8C．4D．不确定二、并项求和法一个数列的前n项和中，可两两（若干项）结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例1、求Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12的值。【针对训练】1、数列{(－1)n(2n－1)}的前2013项的和S2013＝________.2、若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．D．－15三、分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数

3、列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．.【典例】数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－　　　　　　B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－【针对训练】1、若数列{an}的通项公式是，则数列的前n项和=2、设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是(　　)A．bn＋1＝3bn，且Sn＝(3n－1)B．bn＋1＝3bn－2，且Sn＝(3n－1)C．bn＋

4、1＝3bn＋4，且Sn＝(3n－1)－2nD．bn＋1＝3bn－4，且Sn＝(3n－1)－2n四、裂项相消法常见的拆项公式有：(1)＝(2)＝(3)＝（4）＝【典例分析】=【针对训练】1、（）A、B、C、D2、数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S8等于(　　)A.　　　　　B.C.D.3、数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为(　　)A．11B．99C．120D．1214、在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求数列{bn}的前n项和．知数列{an}满足：a1＝2t，t2－2an－1t＋an－1an＝0，n＝2,3,4

5、，….(其中t为常数，且t≠0)(1)求证：数列{}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.五、错位相减法【典例分析】已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝______________.【针对训练】1、数列{an}中a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.2、已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项．(1)求数列{a

6、n}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝2anb，求数列{cn}的前n项和Tn；(3)求使Tn<52成立的n的最大值．数列应用题（2012年湖南文科）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产，设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元。（Ⅰ）用d表示并写出与的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表

7、示）。【课后检测】1、已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.2、已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝{}的前n项和Sn＝________.3、已知等比数列{an}的首项为a1＝，公比q满足q>0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝log3，求＋＋…＋的值．4、已知数列{an}是首项a1＝1的等比数列，且an>0，{bn}是首项为1的等差数列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.(1

8、)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和Sn.