高三数学一轮复习 15 数列求和学案 文

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1、学案15　数列求和班级______姓名____________导学目标：1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．自主梳理求数列前n项和的一般方法(1)公式法①等差数列前n项和Sn＝____________＝________________，推导方法：倒序相加；②等比数列前n项和Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．③常见数列的前n项和：a．1＋2＋3＋…＋n＝__________；b．12＋22＋32＋…＋n2＝______________；e．13＋23＋33＋…＋n3＝______

2、____________.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．常见的裂项公式有：①＝－；②＝；③＝－.(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．探究点一　分组求和例1已知数列{an}的通项为an=2n+3n，求数列{an}的前n项和。【变式1】（1）数列1,4，7，10，…前10项的和为________.（2）求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，前n项和。探究点二　裂项相消

3、法求和例2　求数列1，，，…，，…的前n项和．【变式2】　已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.探究点三　错位相减法求和例3　求和【变式3】（2014安徽文）数列满足（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和【课后练习与提高】1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)A．1B.C.D.2．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1且＝(n≥2)，则此数列的第10项和为(　　)A.B.C.D.3．数列1

4、,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是(　　)A．7B．8C．9D．104．数列{an}的前n项和为Sn且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝__________.5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝____________.6．（2014全国）已知是递增的等差数列，是方程的根.（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.7.（2011全国）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）

5、求的通项公式；（II）设，求数列的前项和.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N*)，a2＝6.(1)求c的值及数列{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋<.9．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.