高三一轮《数列求和》学案

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1、“大课堂、三核心、整体化、周循环”教学模式工具高三数学组设计《数列求和》学案设计人董萍娟审核人韩斌【考向分析】（1）等差、等比数列的求和以及以数列求和为载体，考查数列求和的各种方法与技巧是高考的重点和热点,是高考中每年必考内容.选择题、填空题和解答题均有涉及，所占分数在12～18分.（2）综合考查数列和集合、函数、不等式、解析几何、等知识的综合问题．【考纲要求】（1）等差、等比数列的求和（容易）（2）数列求和的各种方法与技巧（中档）；（3)数列和集合、函数、不等式、解析几何、等知识的综合问题（中档偏难）【考点聚焦】考点1：数列求和的常用方法：【

2、复习回顾】裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常用的分式变形：（1）；（2）；（3）．（4）[归纳领悟]：考点2：错位相减法（等比等差）都有哪些方法？一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法.【课前热身】：例1.求思考：错位相减法的基本步骤：【实践突破】：(1)求(2)[归纳领悟]错位相减法求和时，应注意:【考点真题,展示自我】：例2．（2013湖南卷）设为数列{}的前项和，已知，2，N（I）求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求

3、数列｛｝的前项和。变式2（2014．全国卷）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【反思小结】1.我的问题2.我的收获【作业】求亲爱的同学们！艰难的时候总会过去，只要你能坚持，我们一定能成功！“大课堂、三核心、整体化、周循环”教学模式工具高三数学组设计(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.1[究疑点]裂项相消法的前提是什么？2．利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定

4、只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积相等．[归纳领悟]用乘公比错位相减法求和时，应注意：《数列求和》答案变式1变式1.（2013全国卷）已知等差数列的前项和满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和例2.变式2解：（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为设数列的公差为d，则，故，从而亲爱的同学们！艰难的时候总会过去，只要你能坚持，我们一定能成功！“大课堂、三核心、整体化、周循环”教学模式工具高三数学组设计所以的通项公式为（2）设的前项和为，由

5、（1）知，则①②①-②得所以，（典例学习）求和：Sn=+++…+.解（1）a=1时，Sn=1+2+…+n=.（2）a≠1时，Sn=+++…+①Sn=++…++②由①-②得Sn=+++…+-=-,∴Sn=.综上所述，Sn=.16.（2014湖南卷）（本小题满分12分）已知数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.16.解：（Ⅰ）当时，；当时，故数列的通向公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，记数列的前项和为，则记，，则故数列的前项和为亲爱的同学们！艰难的时候总会过去，只要你能坚持，我们一定能成功！“大课堂、三核心、整体化、周循环”教学

6、模式工具高三数学组设计（2014福建卷）本小题满分12分）已知等比数列中，。（I）求数列的通项公式；（II）若数列，求数列的前项和。解：（Ⅰ）设的公比为，依题意得解得因此（Ⅱ）因为，所以数列的前项和（第1题）（第2题）2．(2012·高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　　　　B．3πC.D．6π3.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为(　　)A.π　B．2πC．3πD．4π4（2011陕西5）．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A

7、．B．C．D．5．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3(第5题)（第4题）（第9题）【考点二:空间线、面位置关系的判定】6．(2012·高考浙江卷)设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7.（2013全国高考新课标4）已

8、知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，l⊥，l，l，则（）（A）∥且∥（B）⊥且⊥（C）与相交，且交线垂直于（D）与相交，且交线平行于8.（20