2019-2020年高三数学专题复习 专题三 数列真题体验 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题三数列真题体验理一、选择题1．(xx·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63D．842．(xx·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)A．2B．－2C.D．－3．(xx·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)A．a1d>0，dS4>0B．a1d<

2、0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>04．(xx·北京高考)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>05．(xx·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3B．4C．5D．66．(xx·福建高考)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的

3、两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　)A．9B．5C．4D．2二、填空题7．(xx·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．8．(xx·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．9．(xx·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝___

4、_____．三、解答题10．(xx·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．11．(xx·四川高考)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得

5、Tn－1

6、<成立的n的最小值．12．(xx·天津高考)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝

7、1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．(1)求q的值和{an}的通项公式；(2)设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．专题三　数　列真题体验·引领卷1．B　[设等比数列{an}的公比为q，由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21.得3(1＋q2＋q4)＝21.解得q2＝2或q2＝－3(舍)．于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.]2．D　[∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4，又Sn为公差为－1的等差数列的前n项和．从而(a1＋a1－1)2＝a1，解

8、得a1＝－.]3．B　[∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)(d≠0)．整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2<0，又S4＝4a1＋d＝－d＋6d＝－.∴dS4＝－<0.]4．C　[若数列{an}是递减的等差数列，则A，B不一定成立，如果数列{an}的公差d＝0，则(a2－a1)(a2－a3)＝－d2＝0，D不成立．对于选项C.由a2>a1>0，得公差d>0.故a2＝>(a1≠a3)，则选项C正确．]5．C　[由题设，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.

9、因为数列{an}为等差数列．所以公差d＝am＋1－am＝1.由Sm＝＝0，得m(a1＋2)＝0，则a1＝－2.又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5.]6．A　[依题意知，a＋b＝p>0，ab＝q>0.则a，b，－2这三个数的6种排序中成等差数列的情况有：a，b，－2；－2，b，a；b，a，－2；－2，a，b.三个数成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.∵或解得或∴p＝5，q＝4，故p＋q＝9.]7．6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是以公比q＝2，首项a1＝2的等比数列．则Sn＝

10、＝126，解得n＝6.]8．3n－1　[由于3S1，2S2，S3成等差数列．所以4S2＝3S1＋S3，即3(S2－S1)＝S3－S2.∴3a2＝a3，则等比数列{an}的公比q＝3.故数列{an}的通项公式an＝a1qn－1＝3n－1.]9．－　[由题意，得S1＝a1＝－1.∵an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，则Sn≠0，从而－＝－1，故数列是以＝－1为首项，－1