2019-2020年高三数学专题复习 专题二 三角函数与平面向量真题体验 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题二三角函数与平面向量真题体验理一、选择题1．(xx·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－B.C．－D.2．(xx·全国卷Ⅰ)若tanα>0，则(　　)A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>03．(xx·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－4．(xx·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为(　　)A．－B.C．1D.5．(xx·四川高考)平面向量a＝(1，2

2、)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．26．(xx·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z二、填空题7．(xx·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________．8．(xx·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．9．(xx·浙

3、江高考)已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝，若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，

4、b－(xe1＋ye2)

5、≥

6、b－(x0e1＋y0e2)

7、＝1(x0，y0∈R)，则x0＝__________，y0＝________，

8、b

9、＝________.三、解答题10．(xx·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．11．(xx·天津高考)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区

10、间上的最大值和最小值．12．(xx·山东高考)设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．专题二　三角函数与平面向量真题体验·引领卷1．D　[原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.]2．C　[因tanα＝>0，所以或sin2α＝2sinαcosα>0.故选C.]3．A　[∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.]4．D　[由正弦定理得＝，由已知得＝，代入上式得结果为2×－1＝.]5．D　[由于a＝(

11、1，2)，b＝(4，2)，所以c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，又由于c与a的夹角等于c与b的夹角，所以cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉，也就是＝，则＝，解得m＝2.]6．D　[由函数的图象知＝－＝1，∴T＝2，因此xA＝－＝－，xB＝＋＝.所以f(x)的单调减区间为，k∈Z.]7．8　[∵cosA＝－，0

12、B＝∠C＝75°，BC＝2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使∠BAD＝75°，则四边形ABCD就是符合题意的四边形．过C作AD的平行线交PB于点Q，在△PBC中，∠APC＝30°，由正弦定理，＝，则BP＝＋.在△QBC中，∠QCB＝30°，∠BQC＝75°，由正弦定理，＝，则BQ＝＝－.所以AB的取值范围为(－，＋)．]9．1　2　2　[∵e1·e2＝

13、e1

14、·

15、e2

16、cos〈e1，e2〉＝，∴〈e1，e2〉＝.不妨设e1＝，e2＝(1，0，0)，b＝(m，n，t)．由题意知解得n＝，m＝，∴b＝.∵b－(xe1＋ye2)＝，∴

17、b

18、－(xe1＋ye2)

19、2＝＋＋t2＝x2＋xy＋y2－4x－5y＋t2＋7＝＋(y－2)2＋t2.由题意知，当x＝x0＝1，y＝y0＝2时，＋(y－2)2＋t2取到最小值．此时t2＝1，故

20、b

21、＝＝2.]10．解　(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.由正弦定理可得＝＝.(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.在△ABD和△ADC中，由余弦定理知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCco

22、s∠ADC