2019-2020年高三数学专题复习 专题二 三角函数与平面向量过关提升 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题二三角函数与平面向量过关提升理一、选择题1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，＋＝(　　)A.B.C.D.2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知

2、a

3、＝4，

4、b

5、＝1，且〈a，b〉＝π，当

6、a＋xb

7、取得最小值时，则实数x的值为(　　)A．1B．－1C．2D．－24．已知sinα－cosα＝，则2cos2＝(　　)A.B.C．－D．－5．(xx·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC

8、＝60°，则·＝(　　)A．－a2B．－a2C.a2D.a26．(xx·慈溪中学模拟)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足

9、

10、＝1，则

11、＋＋

12、的取值范围是(　　)A．[4，6]B．[－1，＋1]C．[2，2]D．[－1，＋1]7．(xx·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，

13、

14、＝6，

15、

16、＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)A．20B．15C．9D．68．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

17、a＋b－c

18、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．2二、填空题9．已知sin＋sin＝，且

19、θ∈，则cos＝________．10．已知函数f(x)＝2cos(x＋φ)，且f(0)＝1，f′(0)>0，将函数f(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，π]上的最小值是________．11.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝(1－λ)，则·的取值范围是________．12．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．13．(xx·南京模拟)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标

20、为的交点，则φ的值是________．14．(xx·义乌中学二模)已知G为△ABC的重心，令＝a，＝b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝________．15．(xx·湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.三、解答题16．(xx·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．17．(x

21、x·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．18．(xx·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．19.如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．(1)若OM＝，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．20．(xx·瑞安中学调研)已知m＝(si

22、n(2π－x)，cosx)，n＝，f(x)＝m·n.(1)求y＝f(x)的单调递增区间和对称中心；(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f(B)＝，b＝7，sinA＋sinC＝，求△ABC的面积．专题过关·提升卷1．A　[＋＝－(＋)＝－(＋＋＋)＝－(＋)＝(＋)＝，故选A.]2．A　[由a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，得b＝(－1，k2－2)．又a⊥b⇔a·b＝－2＋k2－2＝0，∴k＝±2，故“k＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．]3．C　[∵

23、a

24、＝4，

25、b

26、＝1，〈a，b〉＝π，∴a2＝16，b2＝1，a·b＝

27、a

28、

29、b

30、·

31、cosπ＝－2.则

32、a＋xb

33、2＝a2＋x2b2＋2xa·b＝16＋x2－4x＝(x－2)2＋12≥12当且仅当x＝2时，

34、a＋xb

35、2有最小值．∴x＝2时，

36、a＋xb

37、取得最小值．]4．B　[由sinα－cosα＝，得1－sin2α＝，∴sin2α＝，因此2cos2＝1＋cos2＝1＋sin2α＝.]5.D　[如图所示，由题意，得BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°＝a2＋a2－2a·a×＝3a2，∴BD＝a.∴·＝

38、

39、

40、

41、cos30°＝a2×＝a2.]6．