2019-2020年高三数学专题复习 专题四 立体几何与空间向量过关提升 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题四立体几何与空间向量过关提升理一、选择题1．(xx·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm32．设a，b是两条直线，α，β表示两个平面，如果a⊂α，α∥β，那么“b⊥β”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．(xx·山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(

2、　　)A.B.C.D．2π4．(xx·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．55．(xx·北京朝阳区质检)在空间直角坐标系O－xyz中，已知A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，)，若S1，S2，S3分别表示三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　)A．S1＝S2＝S3B．S1＝S2且S3≠S1C．S1＝S3且S3≠S2D．S2＝S3且S1≠S36．(xx·杭州中学模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，下列说法中正确的是(　　)

3、A．最长棱的棱长为B．最长棱的棱长为3C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形7．(xx·嘉兴模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB＝2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是(　　)A．[1，2)B．(1，]C．(0，1]D．(0，2)8．某市博物馆邀请央视《一槌定音》专家鉴宝，其中一藏友持有的“和田玉”的三视图如图所示，若将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，则该“玉雕球”的最大表面积是(　　)A．4πB．16πC．36πD．64π第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9．(xx

4、·舟山中学模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A－BCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥A－BCD侧视图的面积为________．10．如图所示，ABC－A1B1C1是直三棱柱，AC⊥CB，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点．若BC＝CA＝CC1，则BD1与CF1所成角的正弦值是________．11．(xx·杭州二中调研)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为________．12．(xx·山东高考)在三棱锥P－

5、ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________．13．多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为________．14．(xx·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.15．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起后，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后的三棱锥D－ABC中，给出下列四个命题：①AC⊥BD；②侧棱DB与平面ABC成45°的角；③△BC

6、D是等边三角形；④三棱锥的体积VD－ABC＝.那么正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．三、解答题16．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2.(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求直线A1B与平面A1CD所成角．17．(xx·福建高考)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

7、(1)求证：GF∥平面ADE；(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．18．(xx·四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN∥平面BDH；(3)求二面角A－EG－M的余弦值．19．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝120°，AB＝2，E是CD的中点．平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PC与平面ABCD所成的角为45°.(1)求证：CD⊥平面

8、PAE；(2)试问在线段AB(不包括端点)上是否存在一点F，使得二面角A－PF－E的大小为45°？若存在，请求出AF的长；若不存在，说明理由．20．(