2019-2020年高三数学专题复习 专题四 立体几何与空间向量 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题四立体几何与空间向量理一、选择题1．(xx·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.　　　　　　　B.C.　　　　　　　D.2．(xx·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约

2、为3，估算出堆放的米约有(　　)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛3．(xx·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．(xx·福建高考)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(xx·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球

3、面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)A．36πB．64πC．144πD．256π6．(xx·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)A．1B．2C．4D．8二、填空题7．(xx·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_____

4、___．8．(xx·重庆高考改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．(xx·四川高考)如图所示，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为________．三、解答题10．(xx·全国卷Ⅱ)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(

5、不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值．11．(xx·浙江高考)如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.(1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B－AD－E的大小．12．(xx·山东高考)如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF＝DE，∠BAC＝45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小．专题四　立体几何与空间向量经典模拟·演练卷

6、一、选择题1．(xx·济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(xx·潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D．163．(xx·诸暨中学模拟)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)A.B.C.D.4．(xx·河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　)

7、A.B.C．3D．25．(xx·吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为(　　)A.πB.πC.πD．2π6．(xx·宁波联考)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(　　)A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP＋PD1的最小值为二、填空题7．(xx·金华模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为棱D

8、D1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1－BFE的体