2019-2020年高三数学专题复习 专题六 导数过关提升 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题六导数过关提升理一、选择题1．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．32．函数y＝x2－lnx的单调减区间是(　　)A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)3．(xx·鲁迅中学模拟)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的是(　　)A．当x＝时函数取得极小值B．f(x)有两个极值点C．当x＝2时函数取得极小值D．当x＝1时函数取得极大值4．若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A．ex

2、2－ex1＞lnx2－lnx1B．ex2－ex1＜lnx2－lnx1C．x2ex1＞x1ex2D．x2ex1＜x1ex25．当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3]6．(xx·学军中学模拟)设函数f(x)＝＋，若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)－x>m2，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0)∪B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C.D．(0，2)7．定义一种运算(a，b)*(c，d)＝ad－bc，若函数f(x)＝*(cosx，x2)，设f′(x)为函数f(x)的导函数，则f

3、′(x)的大致图象是(　　)8．(xx·镇海中学模拟)已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)<0，若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式>1的解集为(　　)A．(－2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，2)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．10．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．11．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．12．设P为

4、曲线C：f(x)＝x2－x＋1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是[－1，3]，则点P的纵坐标的取值范围是________．13．若函数f(x)＝lnx－ax2－2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是______．14．(xx·湖南高考改编)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为________．(材料利用率＝)15．(xx·四川高考)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等

5、的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．三、解答题16．(xx·台州中学模拟)已知f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．17．(xx·北京高考)设函数f(x)＝－klnx，k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．18．(

6、xx·安徽高考)设函数f(x)＝x2－ax＋b.(1)讨论函数f(sinx)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)＝x2－a0x＋b0，求函数

7、f(sinx)－f0(sinx)

8、在上的最大值D；(3)在(2)中，取a0＝b0＝0，求z＝b－满足D≤1时的最大值．19．(xx·广东高考)设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；(3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤－1.20．(xx·嘉兴一中三模)已知函数

9、f(x)＝x(lnx－ax)(a∈R)，g(x)＝f′(x)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线3x－y－1＝0平行，求实数a的值；(2)若函数F(x)＝g(x)＋x2有两个极值点x1，x2，且x1