2019-2020年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及导数的应用过关提升 文

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题一函数、不等式及导数的应用过关提升文一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(xx·陕西高考)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．2．(xx·苏北四市模拟)设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于________．3．(xx·南师附中模拟)已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是

2、________．4．若函数y＝f(x)(x∈A)满足：∃x0∈A，使x0＝f[f(x0)]成立，则称“x0是函数y＝f(x)的稳定点”．若x0是函数f(x)＝的稳定点，则x0的取值为________．5．(xx·湖南高考改编)若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．6．对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若二次函数f(x)＝x2＋2ax＋a2没有不动点，则实数a的取值范围是________．7.已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常

3、数，其中a>1)的图象如图所示，则函数g(x)＝bx2－2x，x∈[0，3]的最大值为________．8．(xx·天津高考改编)已知定义在R上的函数f(x)＝2

4、x－m

5、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________．9．设函数f(x)＝＋，若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)－x>m2，则实数m的取值范围是________．10．设函数g(x)＝

6、x＋2

7、＋1，φ(x)＝kx，若函数f(x)＝g(x)－φ(x)仅有两个零点，则实

8、数k的取值范围是________．11．已知关于x的不等式>0的解集为(－1，1)，且函数φ(x)＝a＋log(bx)，则不等式φ(x)>1的解集为________．12．(xx·济南模拟)已知正实数m，n满足m＋n＝1，且使＋取得最小值．若曲线y＝xα过点P，则α的值为________．13．已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)<0，若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式>1的解集为________．14．(xx·江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的

9、函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(xx·苏北四市模拟)已知f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．16．(本小题满分14分)(xx·江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某

10、炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．17．(本小题满分14分)(xx·北京高考)设函数f(x)＝－klnx，k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．18.(本小题满分16分)某世界园艺博览会的主题是

11、“让生活走进自然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD”上竖立一块长方形液晶广告屏幕MNEF.已知扇形ABCD所在圆的半径R＝30米，圆心角θ＝，电源在点K处，点K到半径AD，AB的距离分别为9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，线段MN必过点K，端点M，N分别在半径AD，AB上．设AN＝x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．(1)求S关于x的函数关系式及其定义域；(2)若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？19．(本小题满分16分)

12、(xx·广东高考)设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；(3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤－1.20．(本小题满分16