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《高三数学专题--集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用集合与简单逻辑用语考点1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3.已知集合A、B，当A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、
2、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.5.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．基础训练1.A、B是非空集合，定义A×B＝{x
3、x∈A∪B，且xA∩B}，若A＝{x∈R
4、y＝}，B＝{y
5、y＝3x，x∈R}，则A×B＝______________.4.若命题“x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________．例题【例1】08年江苏则的元素个数为。【例2】09年江苏已知集合，，若则实数的取值范围是，其中.高考资【例3】10年江苏 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩
6、B={3}，则实数a=________1.(2011·江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.2.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．3.(2009·江苏)已知集合A＝{x
7、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.4.(2009·陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和
8、物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．5.(2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有正整数根的充要条件是n＝________.6.(2011·福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k
9、n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是________个．
10、(2011·全国)(本小题满分14分)设a∈R，二次函数f(x)＝ax2－2x－2a.若f(x)>0的解集为A，B＝{x
11、10，(3分)①当a>0时，A＝{x
12、x13、x>x2}，(5分)A∩B≠的充要条件是x2＜3，即＋<3，解得a>，(9分)②当a<0时，A＝{x
14、x11，即＋>1，解得a<－2，(13分)综上，使A∩B≠成立的实数a的取
15、值范围为(－∞，－2)∪.(14分)函数、图象及性质考点1.函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一．2.重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列的综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数．3.难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题．基础训练1.已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝________.2.函数f(x)＝
16、的定义域为________．3.函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x＝1和点(2,0)都对称，f＝2，则f＋f＝________.4.函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝mx＋2，对x1∈[－1,2]，x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数m的取值范围是________．例题【例1】 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在整数m使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m值；若不存
17、在，说明理由．【例2】 已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)
