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《集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用 集合与简单逻辑用语1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3.已知集合A、B，当A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4.对于含有
2、n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.5.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．1.A、B是非空集合，定义A×B＝{x
3、x∈A∪B，且xA∩B}，若A＝{x∈R
4、y＝}，B＝{y
5、y＝3x，x∈R}，则A×B＝______________.2.已知命题P：n∈N,2n＞1000，则P为________．3.条件p：a∈M＝{x
6、x2－x<0}，条件q：a∈N＝{x
7、
8、x
9、<2}，p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分
10、也不必要”)4.若命题“x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________．【例1】 已知集合A＝{x
11、x2－3x－10≤0}，集合B＝{x
12、p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围．【例2】 设A＝{(x，y)
13、y2－x－1＝0}，B＝{(x，y)
14、4x2集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)
15、y＝kx＋b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C＝？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．【例3】 (2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如
16、果a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且a，b，c∈T，有abc∈T，x，y，z∈V，有xyz∈V.则下列结论恒成立的是________．A.T，V中至少有一个关于乘法封闭 B.T，V中至多有一个关于乘法封闭C.T，V中有且只有一个关于乘法封闭 D.T，V中每一个关于乘法封闭【例4】 已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2.(1)当b>0时，若x∈R，都有f(x)≤1，证明：01时，证明：x∈[0,1]，
17、f(x)
18、≤1的充要条件是b－1≤a≤
19、2.1.(2011·江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.2.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．3.(2009·江苏)已知集合A＝{x
20、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.4.(2009·陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物
21、理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．5.(2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有正整数根的充要条件是n＝________.6.(2011·福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k
22、n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数
23、是________个．(2011·全国)(本小题满分14分)设a∈R，二次函数f(x)＝ax2－2x－2a.若f(x)>0的解集为A，B＝{x
24、10，(3分)①当a>0时，A＝{x
25、x26、x>x2}，(5分)A∩B≠的充要条件是x2＜3，即＋<3，解得a>，(9分)②当a<0时，A＝{x
27、x11，即＋>1，解得a<－2，(13分)综上，
28、使A∩B≠成立的实数a的取值范围为(－∞，－2)∪.(14分)第1讲 集合与简单逻辑用语1.(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,
