原创 集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用

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1、名师检测题第一、二、三模块集合与常用逻辑用语函数导数及其应用一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2010·“九校”高三联考)已知集合A＝{0，a}，B＝{b

2、b2－3b<0，b∈Z}，A∩B≠∅则实数a的值为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．1或2D．2或3解析：B＝{1,2}．由A∩B≠∅，得a＝1或2，故选C.答案：C2．(2010·山东枣庄高三调研)设集合A＝{x

3、－2<－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨

4、q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是(　　)A．02B．01，又－2<－a，则a<2，∴1

5、)∧(綈q)为假命题．反之，“(綈p)∧(綈q)为假命题”则綈p，綈q至少有一个为假，则p，q至少有一个为真，因此p∨q为真命题．答案：C4．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)A.B.10C.D.解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有f·f<0，所以零点所在区间为.答案：C5．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票

6、：比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预订上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：设足球门票数与乒乓球门票数都预定n(n∈N*)张，则男篮门票数为(15－2n)张，得：解得4≤n≤5，由n∈N*，可得n＝5,15－2n＝5.答案：D6．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当

7、x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是(　　)A．－B．－C.D．－1解析：由f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，当x＝1时f(x)取得最小值．所以，当x∈[－4，－2]时，x＋4∈[0,2]，10所以当x＋4＝1时f(x)有最小值，即f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(1)＝－.答案：A7．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(3)的值为(　　)A．－1B．－2C．1D．2解析：依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log2

8、(4－0)＝－2，故选B.答案：B评析：分段函数一直是高考的热点内容，求分段函数的函数值时，必须根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解，有时需要重复代入多次才能求出结果．8．函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(　　)A．2B．1C．0D．由a确定解析：f′(x)＝3x2＋6x＋4＝3(x＋1)2＋1>0，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点．故选C.答案：C9．下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)

9、等于(　　)解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∴导函数f′(x)的图象开口向上．又∵a≠0，∴其图象必为第三个图．由图象特征知f′(0)＝0，且－a>0，∴a＝－1.故f(－1)＝－－1＋1＝－.答案：B10．(2010·德州市质检)如图是函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，10则下面判断正确的是(　　)A．在(－2,1)内f(x)是增函数B．在(1,3)内f(x)是减函数C．在(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取到极小值解析：在(－2,1)上，导函数的符号有正有负，所以函数f(x

10、)在这个区间上不是单调函数；同理，函数f(x)在(1,3)上也不是单调函数．在x＝2的左侧，函数f(x)在上是增函数，在x＝2的右侧，函数f(x)在(2,4)上是减函数，所以在x＝2时，f(x)取到极大值；在(4,5)上导函数的符号为正，所以函数f(x)在这个区间上为增函数．答案：C11．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象