2019-2020年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及导数的应用 文

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题一函数、不等式及导数的应用文一、填空题1．(xx·江苏高考)不等式2x2－x＜4的解集为________．2．(xx·江苏高考)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．3．(xx·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则实数a＝________．4．(xx·全国卷Ⅱ改编)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝______．5．(xx·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，

2、则实数m的取值范围是________．6．(xx·湖南高考)已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．7．(xx·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．8．(xx·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．9．(xx·江苏高考)已知正数a，b，c满足：5c－3a

3、≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是________．10．(xx·江苏高考)已知函数f(x)＝

4、lnx

5、，g(x)＝则方程

6、f(x)＋g(x)

7、＝1实根的个数为________．二、解答题11.(xx·江苏高考)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离

8、分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝(其中a，b为常数)模型．(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．12.(xx·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有

9、f(x1)－f(x2)

10、≤e

11、－1，求m的取值范围．13．(xx·江苏高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1)试讨论f(x)的单调性；(2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪∪，求c的值．专题一　函数、不等式及导数的应用经典模拟·演练卷一、填空题1．(xx·宿迁调研模拟)函数f(x)＝lnx＋的定义域为________．2．(xx·苏北四市调研)已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则a的取值范围为________．3．(xx·西安模

12、拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f＝________．4．(xx·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是________．5．(xx·苏州调研)已知f(x)＝则不等式f(x2－x＋1)＜12的解集是________．6．(xx·镇江调研)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是________．7．(xx·保定联考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点

13、P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．8．(xx·西安八校联考)已知函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________．9．(xx·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝－m

14、x

15、有三个零点，则实数m的取值范围为________．10．(xx·苏、锡、常、镇模拟)设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．二、解答题11．(xx·苏北四市调研)某单位拟建一个扇环面形状

16、的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．(1)求θ关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛