2019-2020年高三数学专题复习 专题三 数列模拟演练 文

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题三数列模拟演练文一、填空题1．(xx·南通模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为________．2．(xx·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________．3．(xx·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足a4a6＝，a7＝，则S4＝________．4．(xx·衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝________．5．

2、(xx·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝________．6．(xx·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2015的值为________．7．(xx·南昌二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为________．8．(xx·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝________．9．(x

3、x·江苏五市联考)各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________．10．(xx·苏、锡、常、镇模拟)已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．二、解答题11．(xx·衡水点睛大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1

4、，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．12．(xx·苏北四市调研)如果无穷数列{an}满足下列条件：①≤an＋1；②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2)设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3＝，S3＝，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.13．(xx·泰州期末)设数列{an}的前n项积为Tn，已知对∀n，m∈N*，

5、当n＞m时，总有＝Tn－m·q(n－m)m(q＞0是常数)．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设正整数k，m，n(k＜m＜n)成等差数列，试比较Tn·Tk和(Tm)2的大小，并说明理由；(3)探究：命题p：“对∀n，m∈N*，当n＞m时，总有＝Tn－m·q(n－m)m(q＞0是常数)”是命题t：“数列{an}是公比为q(q＞0)的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．1．2　[设数列{an}的公差为d，∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10，∴5a5＝10，

6、∴a5＝2.]2．105　[设数列{an}的公差为d，依题设知d>0，则a3>a1，∵a1＋a2＋a3＝15，则3a2＝15，a2＝5，从而解之得a1＝2，a3＝8.所以公差d＝＝3.故a11＋a12＋a13＝(a1＋a2＋a3)＋30d＝15＋90＝105.]3．15　[设等比数列{an}的公比为q，且q>0，an>0.由于a4a6＝，a7＝，则a3＝＝2，q4＝＝，所以q＝.于是a1＝＝8.故S4＝＝＝15.]4．4　[设等比数列{an}的公比为q.由于a3＝a1q2＝2.∴a4a6＝aq8＝(a1q2)2·q4＝4q4＝16.则q4＝

7、4，故＝＝q4＝4.]5.　[∵a1＋a2＝，a4＋a5＝6，q3＝＝8，从而q＝2，可求a1＝.故S6＝＝.]6．－2015　[设数列{an}的公差为d，则＝a1＋d.由－＝2，得－＝2.所以d＝2，因此S2015＝2015a1＋d＝－2015.]7．29　[由等差数列的性质，a9＝a3＋6d.∴17＝5＋6d，得d＝2，因此am＝a3＋2(m－3)＝2m－1.又数列{bn}的前n项和Sn＝3n，∴b1＝S1＝3，b4＝S4－S3＝34－33＝54.由am＝b1＋b4，得2m－1＝3＋54，则m＝29.]8．45　[由a1＝1，a2＝3a

8、1，得a2＝3，又an＋1＝3Sn，知an＝3Sn－1(n≥2)，∴an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)．因此an＝故S6＝1＋＝45.]9．