2019-2020年高三数学专题复习 专题四 立体几何模拟演练 文

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题四立体几何模拟演练文一、填空题1．(xx·苏、锡、常、镇调研)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是________．2．(xx·济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．3．(xx·苏、锡、常、镇模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF

2、∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．4．(xx·泰州检测)设l是直线，α，β是两个不同的平面．①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β.则上述命题中正确的是________．5.(xx·镇江调研)如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA＝2，AB＝1，求三棱锥C－PED的体积为________．6．(xx·吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面AB

3、EF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为________．7.(xx·菏泽模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1－BFE的体积为________．8．(xx·南通模拟)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．给出以下说法：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥α；则上述说法错误的是________(填序号)．9.(xx·南师附中模拟)在正三棱锥P－ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥平面PBC，

4、则此棱锥中侧面积与底面积的比为________．10．(xx·保定联考)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，给出下列结论：①DC1⊥D1P；②平面D1A1P⊥平面A1AP；③∠APD1的最大值为90°；④AP＋PD1的最小值为.则上述结论正确的是________(填序号)．二、解答题11．(xx·苏州调研)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过点A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.12．(xx·苏北四市调研)如

5、图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.13．(xx·常州监测)如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；(3)若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥F－ABC的体积．经典模拟·演练卷1．②④　[由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为②④.]2．必要

6、不充分　[当m⊥β，m⊂α时，α⊥β，必要性成立．但α⊥β，m⊂α，则m⊂β或m∥β或m与β相交．因此“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．]3.　[∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，又∵E是AD的中点，∴F是CD的中点，即EF是△ACD的中位线，∴EF＝AC＝×2＝.]4．②　[利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法．设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故①错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以②正确；若α

7、⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此③错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此④错误．]5.　[∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱锥P－CED的高，PA＝2.∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴△CED是等腰直角三角形．AB＝1，故CE＝ED＝，S△CED＝CE·ED＝··＝.故VC－PED＝VP－CED＝·S△CED·PA＝··2＝.]6.π　[如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF，∴AF⊥平面ECDF，将三棱锥A－FEC补成正方体ABC′D′－FECD.依题意，其棱长为1，外接球的