2019-2020年高考数学一轮总复习第14章不等式选讲高考AB卷理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第14章不等式选讲高考AB卷理　解绝对值不等式1.(xx·全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－

4、2x－3

5、.(1)在图中画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式

6、f(x)

7、>1的解集.解　(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x

8、1

9、f(x)

10、>1的解集为.2.(xx·全国Ⅲ，24)已知函数f(x)＝

11、2x－a

12、＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集

13、；(2)设函数g(x)＝

14、2x－1

15、.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.解　(1)当a＝2时，f(x)＝

16、2x－2

17、＋2.解不等式

18、2x－2

19、＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

20、－1≤x≤3}.(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝

21、2x－a

22、＋a＋

23、1－2x

24、≥

25、2x－a＋1－2x

26、＋a＝

27、1－a

28、＋a，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于

29、1－a

30、＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞).3.(xx·全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝

31、x＋1

32、

33、－2

34、x－a

35、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

36、x＋1

37、－2

38、x－1

39、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的

40、取值范围为(2，＋∞).4.(xx·全国Ⅱ，24)设函数f(x)＝

41、x＋

42、＋

43、x－a

44、(a>0).(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围.(1)证明　由a>0，有f(x)＝

45、x＋

46、＋

47、x－a

48、≥

49、x＋－(x－a)

50、＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)解　f(3)＝

51、3＋

52、＋

53、3－a

54、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3

55、a＋

56、b

57、<

58、1＋ab

59、.(1)解　f(x)＝当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1，所以，－1

60、－1

61、a＋b

62、<

63、1＋ab

64、.6.(xx·全国Ⅱ，24)设a、b、c、d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2

65、)＋＞＋是

66、a－b

67、＜

68、c－d

69、的充要条件.证明　(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(＋)2＞(＋)2.因此＋＞＋.(2)①若

70、a－b

71、＜

72、c－d

73、，则(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得＋＞＋.②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2，即a＋b＋2＞c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此

74、a－b

75、＜

76、c－d

77、.综上，＋＞＋是

78、a－b

79、＜

80、c－d

81、的充要条件.　解

82、绝对值不等式1.(xx·重庆，16)若函数f(x)＝

83、x＋1

84、＋2

85、x－a

86、的最小值为5，则实数a＝________.解析　由绝对值的性质知f(x)的最小值在x＝－1或x＝a时取得，若f(－1)＝2

87、－1－a

88、＝5，a＝或a＝－，经检验均不合适；若f(a)＝5，则

89、x＋1

90、＝5，a＝4或a＝－6，经检验合题意，因此a＝4或a＝－6.答案　4或－62.(xx·广东，9)不等式

91、x－1

92、＋

93、x＋2

94、≥5的解集为________.解析　原不等式等价于或或解得x≥2或x≤－3.故原不等式