2019-2020年高考数学一轮总复习第14章不等式选讲AB卷文新人教A版

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第14章不等式选讲AB卷文新人教A版1.(xx·新课标全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－

4、2x－3

5、.(1)在图中画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式

6、f(x)

7、>1的解集.解　(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x

8、1

9、f(x)

10、>1的解集为.2.(xx·新课标全国Ⅱ，24)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M；(2)证明

11、：当a，b∈M时，

12、a＋b

13、<

14、1＋ab

15、.(1)解　f(x)＝当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；当－

16、－1

17、a＋b

18、<

19、1＋ab

20、.3.(xx·新课标全国Ⅲ，24)已知函数f(x)＝

21、2x－a

22、＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)

23、设函数g(x)＝

24、2x－1

25、.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.解　(1)当a＝2时，f(x)＝

26、2x－2

27、＋2.解不等式

28、2x－2

29、＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

30、－1≤x≤3}.(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝

31、2x－a

32、＋a＋

33、1－2x

34、≥

35、2x－a＋1－2x

36、＋a＝

37、1－a

38、＋a.所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于

39、1－a

40、＋a≥3.当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞).4.(xx·新课标全国Ⅱ，24)设a，b，c，d均为正数，且

41、a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2)＋＞＋是

42、a－b

43、＜

44、c－d

45、的充要条件.证明　(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(＋)2＞(＋)2.因此＋＞＋.(2)①若

46、a－b

47、＜

48、c－d

49、，则(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得＋＞＋.②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2，即a＋b＋2＞c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此

50、a－b

51、＜

52、c

53、－d

54、.综上，＋＞＋是

55、a－b

56、＜

57、c－d

58、的充要条件.5.(xx·新课标全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝

59、x＋1

60、－2

61、x－a

62、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

63、x＋1

64、－2

65、x－1

66、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分

67、别为A，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞).6.(xx·新课标全国Ⅰ，24)若a＞0，b＞0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由.解　(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立.故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立.所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.由于4＞6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.7.(xx·新课标全国Ⅱ，24)设函数f(x)＝

68、x＋

69、＋

70、x－a

71、(a＞0).

72、(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求a的取值范围.(1)证明　由a＞0，有f(x)＝

73、x＋

74、＋

75、x－a

76、≥

77、x＋－(x－a)

78、＝＋a≥2.当且仅当a＝1时，等号成立，所以f(x)≥2.(2)解　f(3)＝

79、3＋

80、＋

81、3－a

82、.当a＞3时，f(3)＝a＋，由f(3)＜5得3＜a＜.当0＜a≤3时，f(3)＝6－a＋，由f(3)＜5得＜a≤3.综上，a的取值范围是.8.(xx·新课标全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝

83、2x－1

84、＋

85、2x＋a

86、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x