高考数学一轮复习 不等式选讲 第71讲 不等式的证明课件 理

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1、不等式选讲选修4－5第71讲　不等式的证明板块一板块二板块三栏目导航板块四a＞b12．综合法与分析法(1)综合法：证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过__________而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法．(2)分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的__________，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立．这是一种__________的思考和证明方法．推理论证充分条件执果索因

2、3．反证法先假设要证的命题__________，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的__________，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)__________的结论，以说明假设__________，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．4．放缩法证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地________或________以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法．不成立推理矛盾不正确放大缩

3、小5．数学归纳法数学归纳法证明不等式的一般步骤：(1)证明当__________时命题成立；(2)假设当__________(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明__________时命题也成立．综合(1)(2)可知，结论对于任意n≥n0，且n0，n∈N*都成立．n＝n0n＝kn＝k＋16．柯西不等式设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，等号当且仅当ad＝bc时成立．7．排序不等式设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b

4、1，b2，…，bn的任一排列，那么a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn.当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和．1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)用反证法证明命题“a，b，c全为0”时假设为“a，b，c全不为0”.()(2)若实数x，y适合不等式xy>1，x＋y>－2，则x>0，y>0.()×√DB4．若直线3x＋4y＝2，则x2＋y2的最小值为________，最小值点为____

5、______.②④作差比较法证明不等式的步骤(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论，其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负．一　比较法证明不等式综合法证明不等式的技巧证明不等式，主要从目标式的结构特征，综合已知条件，借助相关定理公式探索思路，如果这种特征不足以明确解题方法时，就应从目标式开始通过“倒推”——分析法，寻找目标式成立的充分条件直至与已知条件吻合，然后从已知条件出发综合写出证明过程．二　分析法和综合法证明不等式三

6、　柯西不等式的应用柯西不等式的常见类型及解题策略(1)求表达式的最值．依据已知条件，利用柯西不等式求最值，注意等号成立的条件；(2)求解析式的值，利用柯西不等式的条件，注意等号成立的条件，进而求得各个量的值，从而求出解析式的值；(3)证明不等式．注意所证不等式的结构特征，寻找柯西不等式的条件，然后证明．【例3】已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，求证：1≤a≤2.DP<3