2019-2020年高考数学一轮总复习第14章不等式选讲模拟创新题理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第14章不等式选讲模拟创新题理一、填空题1.(xx·湖南长沙模拟)不等式

2、x-4

3、+

4、x-3

5、≤a有实数解的充要条件是________.解析 a≥

6、x-4

7、+

8、x-3

9、有解⇔a≥(

10、x-4

11、+

12、x-3

13、)min=1.答案 a≥12.(xx·湖南十三校模拟)设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2的最小值为______.解析 [(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]2=(2x+2y+z

14、-1)2=81.答案 93.(xx·山东实验中学模拟)已知函数f(x)=

15、2x-a

16、+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x

17、-2≤x≤3},则实数a的值为________.解析 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x

18、-2≤x≤3},即-2,3是方程f(x)=6的两个根,即

19、6-a

20、+a=6,

21、a+4

22、+a=6,∴

23、6-a

24、=6-a,

25、a+4

26、=6-a,即

27、6-a

28、=

29、a+4

30、,解得a=1.答案 14.(xx·咸阳二模)若不等式>

31、a-2

32、+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是________.解析 ∵≥2,∴

33、a-2

34、+

35、1<2,即

36、a-2

37、<1,解得1

38、2x-a

39、+

40、2x+3

41、,g(x)=

42、x-1

43、+2.(1)解不等式

44、g(x)

45、<5;(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.解 (1)由

46、

47、x-1

48、+2

49、<5,得-5<

50、x-1

51、+2<5,∴-7<

52、x-1

53、<3,得不等式的解为-2<x<4.(2)因为任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以{y

54、y=f(x)}⊆{y

55、y=g(x)},又f(x)=

56、

57、2x-a

58、+

59、2x+3

60、≥

61、(2x-a)-(2x+3)

62、=

63、a+3

64、,g(x)=

65、x-1

66、+2≥2,所以

67、a+3

68、≥2,解得a≥-1或a≤-5,所以实数a的取值范围为a≥-1或a≤-5.绝对值不等式的求解与求参数取值范围问题6.设函数f(x)=

69、x-1

70、+

71、x-a

72、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果任意x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.解 (1)当a=-1时,f(x)=

73、x-1

74、+

75、x+1

76、,f(x)=作出函数f(x)=

77、x-1

78、+

79、x+1

80、的图象.由图象可知,不等式f(x)≥3的解集为.(2)若a=1,f

81、(x)=2

82、x-1

83、,不满足题设条件;若a<1,f(x)=f(x)的最小值为1-a;若a>1,f(x)=f(x)的最小值为a-1.∴对于任意x∈R,f(x)≥2的充要条件是

84、a-1

85、≥2,∴a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(xx·江西师大模拟)若关于x的不等式

86、x-1

87、+

88、x-3

89、≤a2-2a-1在R上的解集为∅,则实数a的取值范围是(  )A.a<-1或a>3B.a<0或a>3C.-1<a<3D.-1≤a≤3解析 

90、x-1

91、+

92、x-3

93、的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的

94、两点距离之和,故它的最小值为2,∵原不等式解集为∅,∴a2-2a-1<2.即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.故选C.答案 C二、填空题8.(xx·天津模拟)设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+

95、t

96、)>f(1+t2),则实数t的取值范围是________.解析 ∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,则函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+

97、t

98、≥7>1,1+t2≥1,则由f

99、(7+

100、t

101、)>f(1+t2),得7+

102、t

103、>1+t2,即

104、t

105、2-

106、t

107、-6<0,亦即(

108、t

109、+2)(

110、t

111、-3)<0,∴

112、t

113、<3,即-3

114、2x-1

115、-

116、x+2

117、.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥t2-3t在[0,1]上无解,求实数t的取值范围.解 (1)f(x)=所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6,+∞).(2)只要f(x)max<t2-3t,由(1)知f(x)max=-1<t2-3t解得t>或t<.

118、即t的取值范围是∪,10.(xx·武汉模拟)设函数f(x)=2

119、x-1

120、+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M;(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.(1)解 由f(x)=2

121、

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