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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第14章不等式选讲模拟创新题理一、填空题1.(xx·湖南长沙模拟)不等式
2、x-4
3、+
4、x-3
5、≤a有实数解的充要条件是________.解析 a≥
6、x-4
7、+
8、x-3
9、有解⇔a≥(
10、x-4
11、+
12、x-3
13、)min=1.答案 a≥12.(xx·湖南十三校模拟)设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2的最小值为______.解析 [(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]2=(2x+2y+z
14、-1)2=81.答案 93.(xx·山东实验中学模拟)已知函数f(x)=
15、2x-a
16、+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x
17、-2≤x≤3},则实数a的值为________.解析 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x
18、-2≤x≤3},即-2,3是方程f(x)=6的两个根,即
19、6-a
20、+a=6,
21、a+4
22、+a=6,∴
23、6-a
24、=6-a,
25、a+4
26、=6-a,即
27、6-a
28、=
29、a+4
30、,解得a=1.答案 14.(xx·咸阳二模)若不等式>
31、a-2
32、+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是________.解析 ∵≥2,∴
33、a-2
34、+
35、1<2,即
36、a-2
37、<1,解得138、2x-a39、+40、2x+341、,g(x)=42、x-143、+2.(1)解不等式44、g(x)45、<5;(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.解 (1)由46、47、x-148、+249、<5,得-5<50、x-151、+2<5,∴-7<52、x-153、<3,得不等式的解为-2<x<4.(2)因为任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以{y54、y=f(x)}⊆{y55、y=g(x)},又f(x)=56、57、2x-a58、+59、2x+360、≥61、(2x-a)-(2x+3)62、=63、a+364、,g(x)=65、x-166、+2≥2,所以67、a+368、≥2,解得a≥-1或a≤-5,所以实数a的取值范围为a≥-1或a≤-5.绝对值不等式的求解与求参数取值范围问题6.设函数f(x)=69、x-170、+71、x-a72、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果任意x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.解 (1)当a=-1时,f(x)=73、x-174、+75、x+176、,f(x)=作出函数f(x)=77、x-178、+79、x+180、的图象.由图象可知,不等式f(x)≥3的解集为.(2)若a=1,f81、(x)=282、x-183、,不满足题设条件;若a<1,f(x)=f(x)的最小值为1-a;若a>1,f(x)=f(x)的最小值为a-1.∴对于任意x∈R,f(x)≥2的充要条件是84、a-185、≥2,∴a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(xx·江西师大模拟)若关于x的不等式86、x-187、+88、x-389、≤a2-2a-1在R上的解集为∅,则实数a的取值范围是( )A.a<-1或a>3B.a<0或a>3C.-1<a<3D.-1≤a≤3解析 90、x-191、+92、x-393、的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的94、两点距离之和,故它的最小值为2,∵原不等式解集为∅,∴a2-2a-1<2.即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.故选C.答案 C二、填空题8.(xx·天津模拟)设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+95、t96、)>f(1+t2),则实数t的取值范围是________.解析 ∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,则函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+97、t98、≥7>1,1+t2≥1,则由f99、(7+100、t101、)>f(1+t2),得7+102、t103、>1+t2,即104、t105、2-106、t107、-6<0,亦即(108、t109、+2)(110、t111、-3)<0,∴112、t113、<3,即-3114、2x-1115、-116、x+2117、.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥t2-3t在[0,1]上无解,求实数t的取值范围.解 (1)f(x)=所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6,+∞).(2)只要f(x)max<t2-3t,由(1)知f(x)max=-1<t2-3t解得t>或t<.118、即t的取值范围是∪,10.(xx·武汉模拟)设函数f(x)=2119、x-1120、+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M;(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.(1)解 由f(x)=2121、
38、2x-a
39、+
40、2x+3
41、,g(x)=
42、x-1
43、+2.(1)解不等式
44、g(x)
45、<5;(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.解 (1)由
46、
47、x-1
48、+2
49、<5,得-5<
50、x-1
51、+2<5,∴-7<
52、x-1
53、<3,得不等式的解为-2<x<4.(2)因为任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以{y
54、y=f(x)}⊆{y
55、y=g(x)},又f(x)=
56、
57、2x-a
58、+
59、2x+3
60、≥
61、(2x-a)-(2x+3)
62、=
63、a+3
64、,g(x)=
65、x-1
66、+2≥2,所以
67、a+3
68、≥2,解得a≥-1或a≤-5,所以实数a的取值范围为a≥-1或a≤-5.绝对值不等式的求解与求参数取值范围问题6.设函数f(x)=
69、x-1
70、+
71、x-a
72、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果任意x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.解 (1)当a=-1时,f(x)=
73、x-1
74、+
75、x+1
76、,f(x)=作出函数f(x)=
77、x-1
78、+
79、x+1
80、的图象.由图象可知,不等式f(x)≥3的解集为.(2)若a=1,f
81、(x)=2
82、x-1
83、,不满足题设条件;若a<1,f(x)=f(x)的最小值为1-a;若a>1,f(x)=f(x)的最小值为a-1.∴对于任意x∈R,f(x)≥2的充要条件是
84、a-1
85、≥2,∴a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(xx·江西师大模拟)若关于x的不等式
86、x-1
87、+
88、x-3
89、≤a2-2a-1在R上的解集为∅,则实数a的取值范围是( )A.a<-1或a>3B.a<0或a>3C.-1<a<3D.-1≤a≤3解析
90、x-1
91、+
92、x-3
93、的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的
94、两点距离之和,故它的最小值为2,∵原不等式解集为∅,∴a2-2a-1<2.即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.故选C.答案 C二、填空题8.(xx·天津模拟)设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+
95、t
96、)>f(1+t2),则实数t的取值范围是________.解析 ∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,则函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+
97、t
98、≥7>1,1+t2≥1,则由f
99、(7+
100、t
101、)>f(1+t2),得7+
102、t
103、>1+t2,即
104、t
105、2-
106、t
107、-6<0,亦即(
108、t
109、+2)(
110、t
111、-3)<0,∴
112、t
113、<3,即-3114、2x-1115、-116、x+2117、.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥t2-3t在[0,1]上无解,求实数t的取值范围.解 (1)f(x)=所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6,+∞).(2)只要f(x)max<t2-3t,由(1)知f(x)max=-1<t2-3t解得t>或t<.118、即t的取值范围是∪,10.(xx·武汉模拟)设函数f(x)=2119、x-1120、+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M;(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.(1)解 由f(x)=2121、
114、2x-1
115、-
116、x+2
117、.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥t2-3t在[0,1]上无解,求实数t的取值范围.解 (1)f(x)=所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6,+∞).(2)只要f(x)max<t2-3t,由(1)知f(x)max=-1<t2-3t解得t>或t<.
118、即t的取值范围是∪,10.(xx·武汉模拟)设函数f(x)=2
119、x-1
120、+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M;(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.(1)解 由f(x)=2
121、
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