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时间:2019-11-15
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1、2019-2020年高考数学一轮总复习不等式选讲1绝对值不等式模拟演练理1.[xx·洛阳模拟]已知关于x的不等式
2、2x+1
3、-
4、x-1
5、≤log2a(其中a>0).(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.解 (1)当a=4时,不等式为
6、2x+1
7、-
8、x-1
9、≤2.当x<-时,-x-2≤2,解得-4≤x<-;当-≤x≤1时,3x≤2,解得-≤x≤;当x>1时,x≤0,此时x不存在,∴原不等式的解集为.(2)令f(x)=
10、2x+1
11、-
12、x-1
13、,则f(x)=故f(x
14、)∈,即f(x)的最小值为-.若f(x)≤log2a有解,则log2a≥-,解得a≥,即a的取值范围是.2.[xx·沈阳模拟]设f(x)=
15、ax-1
16、.(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解 (1)显然a≠0,当a>0时,解集为,则-=-6,=2,无解;当a<0时,解集为,令-=2,=-6,得a=-.综上所述,a=-.(2)当a=2时,令h(x)=f(2x+1)-f(x-
17、1)=
18、4x+1
19、-
20、2x-3
21、=由此可知h(x)在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,则当x=-时,h(x)取到最小值-,由题意,知-≤7-3m,则实数m的取值范围是.3.[xx·正定模拟]设函数f(x)=
22、2x-a
23、+
24、2x+1
25、(a>0),g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.解 (1)当a=1时,
26、2x-1
27、+
28、2x+1
29、≤x+2,所以或或解得x∈∅或0≤x<或≤x≤.综上,不等式的解集为.(2)
30、
31、2x-a
32、+
33、2x+1
34、≥x+2,转化为
35、2x-a
36、+
37、2x+1
38、-x-2≥0,令h(x)=
39、2x-a
40、+
41、2x+1
42、-x-2,h(x)=h(x)min=h=-1,令-1≥0,得a≥2.4.已知函数f(x)=
43、x-2
44、-
45、x+1
46、.(1)解不等式f(x)>1;(2)当x>0时,函数g(x)=(a>0)的最小值总大于函数f(x),试求实数a的取值范围.解 (1)当x>2时,原不等式可化为x-2-x-1>1,此时不成立;当-1≤x≤2时,原不等式可化为2-x-x-1>1,即-1≤x<0;当x<-1时
47、,原不等式可化为2-x+x+1>1,即x<-1.综上,原不等式的解集是{x
48、x<0}.(2)因为当x>0时,g(x)=ax+-1≥2-1,当且仅当x=时“=”成立,所以g(x)min=2-1,当x>0时,f(x)=所以f(x)∈[-3,1),所以2-1≥1,即a≥1为所求.5.[xx·银川模拟]已知函数f(x)=
49、x+1
50、,g(x)=2
51、x
52、+a.(1)当a=-1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0),求实数a的取值范围.解 (1)当a=-1时,不等式f
53、(x)≤g(x),即
54、x+1
55、≤2
56、x
57、-1,从而即x≤-1,或即-158、x0+159、≥60、x061、+,即存在x0∈R,使得≤62、x0+163、-64、x065、.设h(x)=66、x+167、-68、x69、=则h(x)的最大值为1,因而≤1,即a≤2.6.[xx·太原模拟]已知函数f(x)=70、2x-a71、+72、2x+373、,g(x)=74、x-175、+2.(1)解不等式:76、g(x)77、<5;(2)若对78、任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.解 (1)由79、80、x-181、+282、<5,得-5<83、x-184、+2<5,所以-7<85、x-186、<3,解不等式得-287、-288、y=f(x)}⊆{y89、y=g(x)},又f(x)=90、2x-a91、+92、2x+393、≥94、(2x-a)-(2x+3)95、=96、a+397、,g(x)=98、x-199、+2≥2,所以100、a+3101、≥2,解得a102、≥-1或a≤-5,所以实数a的取值范围是{a103、a≥-1或a≤-5}.
58、x0+1
59、≥
60、x0
61、+,即存在x0∈R,使得≤
62、x0+1
63、-
64、x0
65、.设h(x)=
66、x+1
67、-
68、x
69、=则h(x)的最大值为1,因而≤1,即a≤2.6.[xx·太原模拟]已知函数f(x)=
70、2x-a
71、+
72、2x+3
73、,g(x)=
74、x-1
75、+2.(1)解不等式:
76、g(x)
77、<5;(2)若对
78、任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.解 (1)由
79、
80、x-1
81、+2
82、<5,得-5<
83、x-1
84、+2<5,所以-7<
85、x-1
86、<3,解不等式得-287、-288、y=f(x)}⊆{y89、y=g(x)},又f(x)=90、2x-a91、+92、2x+393、≥94、(2x-a)-(2x+3)95、=96、a+397、,g(x)=98、x-199、+2≥2,所以100、a+3101、≥2,解得a102、≥-1或a≤-5,所以实数a的取值范围是{a103、a≥-1或a≤-5}.
87、-288、y=f(x)}⊆{y89、y=g(x)},又f(x)=90、2x-a91、+92、2x+393、≥94、(2x-a)-(2x+3)95、=96、a+397、,g(x)=98、x-199、+2≥2,所以100、a+3101、≥2,解得a102、≥-1或a≤-5,所以实数a的取值范围是{a103、a≥-1或a≤-5}.
88、y=f(x)}⊆{y
89、y=g(x)},又f(x)=
90、2x-a
91、+
92、2x+3
93、≥
94、(2x-a)-(2x+3)
95、=
96、a+3
97、,g(x)=
98、x-1
99、+2≥2,所以
100、a+3
101、≥2,解得a
102、≥-1或a≤-5,所以实数a的取值范围是{a
103、a≥-1或a≤-5}.
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