2019-2020年高考数学一轮总复习第12章几何证明选讲模拟创新题文新人教A版

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第12章几何证明选讲模拟创新题文新人教A版一、填空题1.(xx·北京丰台区模拟)如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D，AB＝8，BC＝1，则CD＝________；AD＝________.解析　连接OD，由切割线定理：CD2＝BC·AC，得CD＝3，cos∠AOD＝－cos∠DOC＝－，由余弦定理得：AD2＝AO2＋DO2－2AO·DOcos∠AOD，解得AD＝.答案　3　2.(xx·天津六校联考)如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直

2、径，若DA＝2，CD∶DP＝1∶2，则AB＝________.解析　∵CD＝AD＝2，CD∶DP＝1∶2，∴DP＝4，CP＝6，又∵∠DAP＝90°，∴AP＝＝2，由切割线定理得：PC2＝PA·PB＝PA·(PA＋AB)，解得AB＝4.答案　43.(xx·湖南六校联考)点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，则线段AC的长为________.解析　由切割线定理，得CD2＝BD·AD.因为CD＝6，AB＝5，则36＝BD(BD＋5)，即BD2＋5BD－3

3、6＝0，即(BD＋9)(BD－4)＝0，所以BD＝4.因为∠A＝∠BCD，∠D＝∠D，所以△ADC∽△CDB，于是＝，所以AC＝·BC＝×3＝.答案　二、解答题4.(xx·郑州质量预测)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB.(1)求证：OC∥AD；(2)若AD＝2，AC＝，求AB的长.(1)证明　∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD.(2)解　∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，由(1)

4、知OC∥AD，∴AD⊥DC，即∠ADC＝90°，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，又∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∵AD＝2，AC＝，∴AB＝.5.(xx·云南昆明一中第八次适应性训练)如图已知直线PA与半圆O切于点A，PO交半圆于B，C两点，AD⊥PO于点D.(1)求证：∠PAB＝∠BAD：(2)求证：PB·CD＝PC·BD.证明　(1)连接AC，依题意知BC为半圆O的直径，A为半圆上一点，所以∠BAC＝90°，又AD⊥BC，所以∠BAD＝∠

5、ACD，又PA为半圆O的切线，所以∠PAB＝∠ACD.所以∠PAB＝∠BAD.(2)因为∠PAB＝∠PCA；∠P＝∠P，所以△PAB∽△PCA.所以＝＝，在Rt△BAC中，AD⊥CD于点D，所以＝＝.所以＝，＝，所以＝，＝，所以＝，所以PB·CD＝PC·BD.全等三角形的判定与弦切角定理的应用6.如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.证明　(1)因为P

6、D＝PG，所以∠PDG＝∠PGD.由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA.又由于∠PGD＝∠EGA，故∠DBA＝∠EGA，所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，从而∠BDA＝∠PFA.由于AF⊥EP，所以∠PFA＝90°，于是∠BDA＝90°，故AB是直径.(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB.于是∠DAB＝∠CBA.又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.

7、由于AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角.于是ED为直径.由(1)得ED＝AB.专项提升测试模拟精选题一、填空题7.(xx·北京东城区一模)如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2AC＝8，过C作△ABC外接⊙O的切线CD，BD⊥CD于D，BD与外接圆交于点E，则DE＝________.解析　连接OC，由题意得，∠ACB＝90°，∠OCB＝∠ABC＝30°，∵OC⊥CD，BD⊥DC，∴OC∥BD，∴∠DBC＝30°.∴DC＝BC＝2，BD＝BC·sin60°＝6，故由切割线定理：CD2＝DE·

8、BD，得DE＝2.答案　28.(xx·广州市综合测试一)如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC＝2CE＝2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为________.解析　延长AD交圆O于点F，由切割线定理：AE2＝EC·EB得AE＝，∵∠ADE＝∠ABE＋∠BAF，∠DAE＝∠EAC＋∠DAC，又∵∠EAC＝∠ABE，∠BAF＝∠FAC，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝ED＝.答案　二、解答题9.(xx·山西