2019-2020年高三上学期月考试卷（四）数学（理）试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期月考试卷（四）数学（理）试题Word版含答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知复数z满足·z＝1＋i(其中i为虚数单位)，则

2、z

3、为(B)A．2B.C．2(＋1)D．2(－1)2．“cosα＝”是“cos2α＝”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数y＝f(x)对任意自变量x都有f(x＋

4、1)＝f(1－x)，且函数f(x)在[1，＋∞)上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a6)＝f(a20)，则{an}的前25项之和为(C)A．0B.C．25D．504．为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是(C)A.B.C.D.5．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(D)A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形

5、C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形6．某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2…，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数A，男生平均分M，女生平均分W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数(负数)，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入(D)A．T>0？，A＝B．T<0？，A＝C．T<0？，A＝D．T>0？，A＝7．如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为(B)A．16πB．12πC．8πD．4π8．设实数x，y满

6、足则z＝＋的取值范围是(D)A.B.C.D.9．设f(x)＝＋asin的最大值为3，则常数a＝(B)A．1B．a＝1或a＝－5C．a＝－2或a＝4D．a＝±【解析】f(x)＝＋asin＝cosx＋sinx＋asin＝2sin＋asin＝(2＋a)sin则：

7、a＋2

8、＝3，∴a＝1或a＝－5.10．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝(C)A.B.C.D.11．已知点P为双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且

9、F1F2

10、＝，G为三角形PF1F2的内心，若S

11、△GPF1＝S△GPF2＋λS△GF1F2成立，则λ的值为(D)A.B．2－1C.＋1D.－112．设函数f(x)＝对任意给定的y∈(2，＋∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a2y2＋ay，则正实数a的最小值是(A)A.B.C．2D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为__2__.14．在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为__5__.15．在非等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(

12、B＋C)0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．(1)当n＝1时，a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，当n＝2时a＝2a1＋2a2，两式相减a2(a2－a1)＝a2

13、，∴a2＝0，a1＝0或a2≠0，a2－a1＝1，3分解方程组可得：a1＝0，a2＝0，或a1＝＋1，a2＝＋2，或a1＝1－，a2＝2－.5分(2)由(1)及a1>0知a1＝＋1，a2＝＋2，6分当n≥2时，(2＋)an＝S2＋Sn，(2＋)an－1＝S2＋Sn－1，∴(1＋)an＝(2＋)an－1，∴an＝an－1(n≥2),∴an＝a1()n－1＝(1＋)()n－1，8分令bn＝lg＝lg，所以数列{bn}是单调递