2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期12月月考数学（理）试题Word版含答案一、选择题：（本题共8道小题,在每一小题只有一个正确答案，每小题5分，满分共40分）1.复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．4.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．5.已知圆与轴的公共点为，与轴的公共点为，设劣弧的中点为，则过点的圆的切线方程是（）A．B．C．D．6.已知平面向量的夹角为，且，则的最小值为（）A．B．C．D．7.已知函数满足，当时，，若在区间上方程恰好有两

2、个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.正方体的棱长为，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设，给出以下四个命题：①；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长是单调函数；④四棱锥的体积为常值函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④二、填空题：（本题共6道小题，每小题5分，满分30分）9.在极坐标中，点到圆的圆心的距离为_____________.10.若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为____________；点到抛物线的准线的距离为______________.11.在中，若，则的值为____

3、________.12.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_________________；表面积为________________.13.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是__________.14.曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线过点；②曲线关于点对称；③若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于；④设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为，则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是_______

4、______.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15.（本小题13分）已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值.16.（本小题13分）已知是首项为，公差为的等差数列.（I）求的通项公式及的前项和；（II）设表示的前项和，是首项为的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，分别为中点，.（I）求证：；（II）求二面角的余弦值；（III）在棱上是否存在一点，使？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.16.（本小题13

5、分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）当时，存在，，求实数的取值范围.17.（本小题14分）已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为，且.（I）求椭圆的方程；（II）过点且斜率为的直线交于椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.与的交点为，试求的取值范围.18.（本小题13分）若数列满足，则称具有性质.（I）若数列具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.①；②；③；④.（II）若数列具有性质，且满足.（i）直接写出的值；（ii）判断的单调性，并证明你的结论.（III）若数列具有性质，且满足.求证：存在无

6、穷多个整数对，满足.北京十一学校xx届高三十二月月考答案xx.12.12数学卷（理科）时间：120分钟一、选择题：二、填空题：9.10.；11.12.；13.14.②③三、解答题：15.解：（I）由已知，有………………1分………………3分………………4分………………5分所以，的最小正周期………………6分（II）当时，………………7分故由当，即时，单调递减；………………8分故由当，即时，单调递增；………………9分以及………………10分得当时，取到最大值；当时，取到最大值………………13分故，………………4分有…6分（II）由（I）得，………………8

7、分.因为，即………………9分所以，从而………………10分又因，是公比的等比数列，所以………………11分从而得前项和………………13分考点：等差数列、等比数列、数列求和.16.解：（I）如图，连接.因为四边形是正方形，所以与互相平分.又因为是中点，所以是中点.在中，是中点，是中点，所以.………………2分又因为，………………3分所以.………………4分（II）取中点.在中，因为，所以.因为，且，所以因为，所以.又因为是中点，所以.………………5分如图，以为原点，分别为轴，为单位长建立空间直角坐标系……6分因为，所以，则.于是.因为，所以是平面的一个法向

8、量.………………7分设平面的一个法向量是.因为………………8分所以令，则.所以………………9分由图可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为