2019-2020年高三上学期第五次月考数学(理)试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期第五次月考数学(理)试题Word版含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则下列关系正确的是()(A)(B)(C)  (D)2.等差数列的前n项和为,若,则的值为()(A)28(B)42(C)56(D)144.“”是直线“与直线垂直”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象与原图象关于x轴对称,则的最小值为()(A)(B)3(C)6(D)96.在中,已知,点P是

2、AB的中点,则()(A)10(B)-10(C)20(D)-207.已知函数在上是增函数,,若,则x的取值范围是()(A)(B)(C)(D)8.已知满足约束条件,若的最大值为4,则()(A)3(B)2(C)-2(D)-39.若椭圆的右焦点是抛物线的焦点,两曲线的一个交点为,且,则该椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)10.在如图所示的程序框图中,当时,函数表示函数的导函数,若输入函数,则输出的函数可化为()(A)(B)(C)(D)11.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条线段的投影分别是长

3、和的线段,则的最大值为()(A)(B)(C)4(D)12.设函数在R上存在导数,,有,在上,若,则实数m的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设复数的模为,则________.14.为锐角,若,则________.15.已知向量满足,且,则向量在向量方向上的投影为________.16.已知圆及抛物线,过圆心P作直线,此直线与上述两曲线的四个交点自左向右顺次记为A,B,C,D,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

4、.17.已知:在中,、、分别为角、、所对的边,且角为锐角,(I)求的值;(II)当时,求及的长.18.已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.(I)求数列的通项公式;(II)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.19.如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点.(1)证明:平面;(2)设二面角为60°,,求三棱锥的体积.20.已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形.(1)求C的方程;(2)若直线,且和C有且只有一个公共点E

5、.①证明直线AE过定点,并求出定点坐标;②的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.21.已知函数,其中.(1)当时,求曲线的点处的切线方程;(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;(3)若,且恒成立,求的取值范围.22.如图,是的一条切线,切点为B,ADE,CFD和CGE都是的割线,.(I)证明:;(II)证明:23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线的极坐标方程为,曲线C的参数方程是(是参数).(1)求直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.24.设函

6、数.(1)当时,解不等式;(2)若的解集为,,求证:.理科数学答题卡一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DABABBBBACCB二、填空题(每小题5分,共20分)13. 3  14.15.116.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(1)∵,∴,∴;而C为锐角,∴.(2)∵,∴,又,∴;∵,∴由余弦定理得,∴,故.18.(本小题满分12分)解:(1)∵二次函数的图象过原点,且,∴,又点在图象上,∴当时,也符合上式,∴(2)∵∴当n无限增大时,且无限接近,∴对恒成立时,,

7、∴,故最小正整数.19.(本小题满分12分)(1)证明:连接BD交AC于点O,连OE,∵ABCD为矩形,∴O为BD中点.又E为PD中点,∴,∵平面AEC,平面AEC∴平面AEC.(2)∵平面ABCD,四边形ABCD为矩形,∴AB、AD、AP两两垂直.以A为坐标原点,AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图,因,则,∴.设,则;∴设平面ACE的法向量,则,取得,又为平面DAE的一个法向量.由题设,∴,∵E为PD中点,∴三棱锥的高为,即三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)解:(1)由题意知,设,则FD的中点为∵,∴或(舍去)由,得,∴抛物线

8、方程为.(2)①由(1)知,设设.则的

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