2019-2020年高三上学期第五次月考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第五次月考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至5页.考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第I卷（选择题，

2、共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若为实数，则A.B.C.D.2.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A．B．C．D．3.已知实数、满足，则的最大值为A.B.C.D.4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A．B．C．D．5.已知，则A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为A.5，1B.5，2C.15，3D.30，67.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为A.B.

3、C.D.8.在菱形中，对角线，为的中点，则A.8B.10C.12D.149.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6B.5C.4D.5.510.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有A.144种B.150种C.196种D.256种11.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为A.B.C.D.12.设函数，其中，若关于不等式的整数解有且只有一个，则实数的取值范围为A.B

4、．C．D．一、CDCABDACBBDA二、13.14.15.16.4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.13.在的展开式中含的项的系数是．14.已知数列满足，，则的最小值为．15.已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，则三棱锥外接球体积为．16.是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在锐角中，角的对边分别为，已知依次成等差数列

5、，且求的取值范围.17.解：角成等差数列……………………………2分根据正弦定理的…………………………6分又为锐角三角形，则…………………8分…………………………10分18.（本小题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.18.解：（1）由，得，解得…………2分而，即………………………………4分可见数列是首项为2，公比为的等比数列.；………………………………6分（2），………………8分故数列的前项和………10分……………………12分19.（本小题满分12分）某学校研

6、究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼

7、习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：19.（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，……1分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为……………………………2分所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为…………………………3分（2）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.……………6分（Ⅲ）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人，可取0、1、2、3…………………7分，，，的

8、分布列为0123………………11分的数学期望………………12分20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，且，，点在上.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20.解：⑴取中点，连结,则，