2019-2020年高三上学期月考（六）（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期月考（六）（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则下列结论中正确的是（）A．的虚部为B．C．为纯虚数D．2.已知条件；条件．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知，且，则的值为（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（）A．B．C．D．5.用，，，这九个数字组成无重复数字的三位数，记为，其中，，三个数字之积能被整除的三位数共有（）A．个B．个C．个D．个6.

2、已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．7.已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（）A．B．C．D．8.某公司近六年投入某种产品的年宣传费（单位：万元）和年销售量（单位：万件）之间的样本数据如下表所示：则当年宣传费为万元时，年销售量的预报值为（）A．万件B．万件C．万件D．万件参考公式：在回归直线方程中，，．10.如图，边长为的正方形的顶点，分别在两条互相垂直的射线，上滑动，则的最大值为（）A．B．C．D．11.设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若点关于直线的对称点在上，在双曲线的离心率为（

3、）A．B．C．D．12.对于区间上的函数，若存在，使得成立，则称为函数在区间上的一个“积分点”．那么函数在区间上的“积分点”为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角，，所对的边长分别为，，，若，且，则角的大小为．14.已知，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为．15.设直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的左顶点，若的重心在轴右侧，则的取值范围是．16.如图，记棱长为的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面

4、体为，，以此类推．则正方体的棱长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有成立，则称数列为“和比数列”．（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的通项公式．18.（本小题满分12分）某工厂有名工人，其年龄都在岁之间，各年龄段人数按，，，分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加、

5、两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段和中各抽取人，设这两人中、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面，各侧棱长和底边长都为，，为侧棱的延长线上一点，且．（1）求二面角的大小；（2）设点在线段上，若面，求的值．20.（本小题满分12分）如

6、图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，准线与轴的交点为．过点作圆的两条切线，两切点分别为，，且．（1）求抛物线的标准方程；（2）如图，过抛物线的焦点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，两点和，两点，，分别为线段和的中点，求面积的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数且．（1）若曲线与直线相切，求的值；（2）设，为两个不相等的正数，若，证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在的内接四边形中，，过点

7、作的切线，交的延长线于点．（1）证明：；（2）若，，，求的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线所截得的线段长．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中为常数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设实数，，满足，若函数的最小值为，证明：．湖南师大附中xx届高三月考试卷（六）数学（理科）答案1．C【解析】由已知，，则的虚部为，，为纯虚数，，选C．2.B【解析

8、】设集合，．因为是的必要不充分条件，则是的真子集，所以或，即或，选B．3.A，选A．4.D【解析】第次运行到判断框时，，；