2019-2020年高三上学期五调考试（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期五调考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“成等差数列”是““成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（）A.或B.1C.D.3.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则的值为（）A.B.C.D.或4.集合，，则集合的所有元素组成的图形的面积是（）A.B.C.D.6.已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若

2、，则=（）A.B.C.D.7.函数的值域为（）A.B.C.D.8.某公司招聘来名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A.种B.种C.种D.种9.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（）A.B.C.D.10.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半

3、径的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得的图形的面积为_______.14.已知，满足，则的最小值为_______.15.直线分别与直线，曲线交于两点，则的最小值为______.16.手表的表面在一平面上，整点这个数字等间隔地分布在半径为的圆周上.从整点到整点的向量记作，则等于_______.三、解答题（本大题共6小题，共

4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，若，且，求的面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值.20.如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点.当直线斜率为时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径

5、的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论.21.已知函数，.（1）时，证明：；（2），若，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点D的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆，且弧=弧，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线为参数).（1）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（2）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等

6、，求点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为，求的值.月考卷答案一、选择题1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.B10.B11.A12.C二、填空题13.14.15.16.∴，（3分）设的公差为，，又，∴.∴.（6分）（2）.∴.（12分）18.解：由，得，代入，得，即，由余弦定理得，，（6分）所以，则的面积，（10分）当且仅当时取等号，此时，所以的面积的最大值是.（12分）19.解：（1）连接，则和皆为正三角形.取的中点，连接，则，又，所以平面.又

7、平面，所以.（4分）（2）由（1）知，，又，所以.如图所示，以为原点，以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，（6分）设平面的一个法向量为，因为，所以取.（8分）设平面的一个法向量为，因为，所以取.（10分）则，所以二面角的正弦值是.（12分）20.解：（1）设，∵直线斜率为时，，∴，，化为，联立，.∴椭圆的标准方程为.（4分）（2）以为直径的圆过顶点.（5分）下面给出证明：设，则，且，即.∵，∴直线方程为，令，可得，直线方程为，令，可得.（8分）以为直径的圆为，即，，，令，则，解得，∴以为直径的圆过定点.（12分）21.解

8、：（1）由题意得，，令，则，在区间上，，单调递减；在区间上，，单调递增.所以的最小值为，即，所以函数在区间上单调递增，即.（4分）（2）令，则，令，则，由（1），得，则在区间上单调递减.（6分）①当时，，且，在区间上，，单调递增，在区间上，，单调递