2019-2020年高三第五次月考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第五次月考数学（理）试题含答案xx.10.17一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.等差数列中，，，则的前8项的和为()A.32B.64C.108D.1283.已知，，，则a，b，c的大小关系是()A.B.C.D.4.已知，，∥，则=()A.B.5C.D.(图二)5.平面向量满足，且，，则在方向上的投影为()A.B.2C.D.6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二

2、）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（）A.B.C.D.（图一）7.已知，，则=()A.B.C.D.8.下列说法中正确的是()A.若命题：，，则：，.B.命题：“若，则或”的逆否命题是：“若且，则”.C.“”是“为偶函数”的充要条件.D.命题p：若，则是的充分不必要条件；命题q：若幂函数的图像过点，则.则是假命题.9.先将函数的图像上所有点向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图像，则下列正确的是()A.的周期是B.是奇函数C.的图像关于点对称D.在区间上单调递增10.已知中，角A、B、C的对边分别是

3、a、b、c，若，则是()A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形11．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为()A．①②③B．②③C．①③D．②③④12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。(第１4题图)13.已知函数是定义在R上的奇函数，其图像是一条连续

4、不断的曲线，且，则_________.14某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15.在正方形ABCD中，M是BD的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数a的取值范围是__________.16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列

5、的通项公式；（2）令，，求证：.18.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于A、B的一个动点，垂直于圆所在的平面，∥，，．（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了A、B、C、D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门．（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（2）若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）如图，设椭圆C：的离心率，椭圆C上一点M到左、右两个焦点、的距离之

6、和是4．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数,=.（1）当，存在x0[，e]（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当时，设，在的图象上是否存在不同的两点A，B，使得?请说明理由.请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（1）求

7、长；（2）当时，求证：.23.(本小题满分10分)选修4—5：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为C2．（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.高三数学理月考答案xx.10.171-12ABADCB,CBDCBC13.【答案】0.14.15..16..三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，，求证：.【命题意图】考查数列的求和；求通项公式．【解析】（1），两式相减得，又，.……6分（2）……12分18.（本小题满分12分）如图，是圆的直