2019-2020年高三第五次月考数学（理）试题

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1、2019-2020年高三第五次月考数学（理）试题数学（理科）xx.12一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（　　）A．B．C．D．2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（　　）A．、B．、C．、D．、3.已知函数，若，则实数（　　）A．B．C．或D．或4.直线与圆的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．不确定5.在区间上任取两个数、，则方程有实根的概率为（　　）A．B．C．D．6.已知，则“”

2、是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.抽气机每次抽出容器内空气的％，要使容器内剩下的空气少于原来的％，则至少要抽（参考数据：，）（　　）A．次B．次C．次D．次8.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．开始（一）必做题：第题为必做题，每道试题考生都必须作答．输入9.若复数是实数，则实数　　　　．10.已知，则　　　　　　．1.根据定积分的几何意义，计算：　　　　　　．2.按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出　　　

3、　　；若输出，则输入的取值范围是　　　　　　．（注：“”也可写成“”或“”，均否表示赋值语句）是（二）选做题：第题为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分．结束输出、3.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是　　　　　　．4.（不等式选讲选做题）若、、，且，则的最小值等于　　　　　　．5.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为　　　　．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．6.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点和．（Ⅰ）求实数和

4、的值；（Ⅱ）当为何值时，取得最大值．7.（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中的各位数字中，，（）出现的概率为，出现的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分面列和数学期望．8.（本小题满分14分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．（Ⅰ）在三棱柱中，求证：平面；（Ⅱ）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（Ⅲ）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．1.（本小题满分14分）已知数列中，，（且）．（Ⅰ）若

5、数列为等差数列，求实数的值；（Ⅱ）求数列的前项和．2.（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，证明：．1.（本小题满分14分）已知抛物线（）和点，若抛物线上存在不同的两点、满足．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．xx届中山市第一中学第五次月考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CACBBADC二、填空题：本大

6、题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．10．11．12．，（二）选做题：第题为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（Ⅰ）依题意，有；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．因此，当，即（）时，取得最大值．17.解：依题意，知的可能取值为，其概率分别为表示（）中全为零，故；表示（）中恰有一个1，故；表示（）中恰有两个1，故；表示（）中恰有三个1，故；表示（）中全部为1，故．因此，的分布

7、列为23456的数学期望为．16.解：（Ⅰ）证明：因为，，所以，从而有，即．又因为，而，所以平面；（Ⅱ）因为，，所以，从而．又因为，所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为；（Ⅲ）如图建立空简直角坐标系，则、、、，所以，．设直线与直线所成角为，则．17.解：（Ⅰ）因为（且），所以．显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即（）．因此，有，，两式相减，得，整理，得（）．16.解：（Ⅰ）因为，所以．显