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《2019-2020年高三数学第五次月考试题 理(VI)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学第五次月考试题理(VI)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是虚数单位,和都是实数,且,则=()A.B.C.D.2.右图所示的算法运行后,输出的的值等于()A.9B.8C.7D.63.过点且倾斜角为的直线与圆的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.以上均有可能4.数列满足,若,则=()A.B.C.D.5.下
2、列命题中①“数列既是等差数列,又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列”;②若命题“且”为假命题,则均为假命题;③对命题:存在使得,则对于任意的均有;④若两个非零向量共线,则存在两个非零实数,使.正确命题的个数是()A.2B.3C.4D.56.直线是常数),当此直线在轴的截距和最小时,正数的值是()A.0B.2C.D.17.如图,矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是()A.B.C.D.8.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数
3、学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是、,则下列说法正确的是()A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛9.设函数,若,,则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.410.已知数列满足:,定义:使为整数的数叫做“希望数”,则区间内所有希望数的和等于()A.2026B.2036C.2046D.2048第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共25分)11.的二项展
4、开式中x的系数是;(用数字作答)12.双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为,若P为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围是;13.观察下列式子:,…,根据以上式子可猜想:;14.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则=cmABCDE15.(请从下列三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.)A.(几何证明选做题)如图,是的高,是外接圆的直径,则的长为;B.(不等式选做题)如果关于的不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是;C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的圆心为,
5、半径为5,直线被圆截得的弦长为8,则=;三、解答题:本大题共6小题,16~19每小题12分,20题13分,21题14分,满分75分.16.(本小题满分12分)(Ⅰ)若,用向量法证明;(Ⅱ)若向量与互相垂直,且其中求17.(本小题满分12分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.18.(本小题满分12分)在四棱锥中,侧面底面,Q,为中点,底面是直角梯形。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得平面QBD与平面
6、PBD的夹角为。19.(本小题满分12分)某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及,的值;(Ⅱ)求数学期望.20.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且与向量共线(其中O为坐标原
7、点),求与的夹角;21.(本小题满分14分)已知函数,,.(Ⅰ)若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;(Ⅲ)对(Ⅱ)中的和任意的时,证明:故17.(本小题满分12分)解:(1)由已知:对于,总有①成立∴(n≥2)②①-②得,∴∵均为正数,∴(n≥2)∴数列是公差为1的等差数列.又n=1时,,解得=1,∴.()(2)解法一:由(1)可知,解法二:由(1)可知,,.18.(本小题满分12分)Q解:(1)平面平面,,∴平面,∴在直角
8、梯形ABCD中,∴即.又由平面,可得,又,∴平面.(3)如图,以D为原点建立空间直角坐标系,则,平面的法向量为,,设平面的法向量为,,由,∴∴,注意。19.(本题满分12分)解:用表示“该生第门课程取得优秀成绩”,=1,2,3。由题意得(Ⅰ)该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为由及得(Ⅱ)ξ0123∴ ∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为 .21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)=,=(x>0),由已知得解得a=,x=e2,∴两条曲线交点的坐标为(e2,