2019-2020年高三第五次月考 数学（理）

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1、2019-2020年高三第五次月考数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这人的入园顺序排法种数为（　　）　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.4.已知等比数列中，各项都是正数，前项和为，且成等差数列，若，则（　　　）　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．5.的展开式中，的系数等于40，则等

2、于（）A.B.C.1D.6.若，不等式的解集为，关于的不等式的解集记为，已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是()(1)若,则(2)若,则(3)如果是异面直线,那么与相交(4)若,且,则且.A.1B.2C.3D.48.某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：，，，，.则图中的值为（）A.0.18B.0.018C.0.36D.0.0099.定义域为的连续函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A.B.C.D.10.已知，函数，向量与向量垂直时，则下列选项的命题

3、中为假命题的是（）A.B.C.D.11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．12.已知数列满足：，，当且仅当时最小，则实数的取值范围是（）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C大小为。14.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是.15.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值

4、是。16.给出下列命题：①线性回归方程必过；②函数的零点有2个；③函数的图象与轴围成的图形面积是；④函数是偶函数，且在区间内单调递增；⑤函数的最小正周期为.其中真命题的序号是_____________。三、解答题（本题共6小题，17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17.（本小题共12分）已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（1）求∠C大小；（2）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b取值范围。18.（本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单

5、位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列。附：19.（本小题共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABC

6、D，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.20.（本小题共12分）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（1）若动点M满足，求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.21.（本小题共12分）已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2）设有两个极值点，且

7、，求证：；（3）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本小题共10分）在直角坐标系中直线L过原点O，倾斜角为，在极坐标系中（与直角坐标系有相同的长度单位，极点为原点，极轴与x的非负半轴重合）曲线C:，（1)求曲线C的直角坐标方程；（2)直线L与曲线C交于点,求的值。23.（本小题共10分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图