4、图中x的值为(C)A.5B.4C.3D.25、二项式的展开式中的系数为15，则(B)A、5B、6C、8D、106、已知P是△ABC内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机投入△ABC内，则该粒黄豆落在△PAC内的概率是(A)A、B、C、D、7、在中，若，则（D）A、−B、C、−D、8、已知实数x、y满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m＝（B）．A、6B、5C、4D、39、已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则(D)A、B、C、D、10、设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（C）A、B、2C、D
5、、11、已知定义在实数集R上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为(D)A、B、C、D、12、已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为（B）A、B、C、D、【试题分析】：根据已知条件，，整理为，又，解得，，由已知条件可得：，整理为，即，所以，当且仅当取等号，但此时．又，所以只有当时，取得最小值是．二、填空题（每小题5分，共20分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）13、复数z满足，则复数的共轭复数；14、对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：按照此规律第个等式的等号右边的结果为．15、如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原
6、点重合）。设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为1.16、已知函数R,，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,则=解:由,得,化为.令,则.令,得.当时,;当时,.∴函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.∴当时,函数取得最大值,其值为.而函数,当时,函数取得最小值,其值为.∴当,即时,方程只有一个根.三、解答题（共6题，共80分。需在答题卡对应位置写出必要的解题步骤和推演过程）17、在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=(,）,,且.（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积。【解】：（I
7、）由于，所以.所以或1（舍去），即角A的度数为.....................................6分（II）由及余弦定理得：，∴。又由正弦定理得，所以的面积。.....................................12分ABCDP18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。【解析】：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；.....................................6分（Ⅱ）解：在中，
8、由已知得，，，则，∴，即，又，∴平面；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，ABCDPEzyx建立如图所示空间直角坐标系，则E（0,0,0），C（－2,,0），D（－1,0,0），P（0,0,），则＝（1,0,），＝（－1,,0），由题意可设平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，由已知得：令y＝1，则，z＝－1，∴；则，所以，由题意知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．.....................................12分19、已知数列为等差数列，，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立.（1）求数列、的通项公式；（
9、2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由.【解】（1）法1：设数列的公差为，数列的公比为。因为令分别得，，，又所以即得或经检验符合题意，不合题意，舍去。所以.....................................6分法2：因为①对任意的恒成立则（）②①②得又，也符合上式，所以由于为等差数列，令，则，因为等比数列，则（为常数）即恒成立所以，又，所以，故．.............................
