2.1.3相等向量与共线向量

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1、相等向量和平行向量素材1.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作＝；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.2.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、讲解范例：例1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单

2、位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.例2下列命题正确的是（）

3、A.与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共

4、线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合四、课堂练习：1．平行向量是否一定方向相同？（不一定）2．不相等的向量是否一定不平行？（不一定）3．与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）4．与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）6．两个非零向量相等的充要条件是什么？（长度相等且方向相同）7．共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）8．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

5、分别写出图中与向量、、相等的向量六、课后作业：1.下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（） A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的条件.5.已知非零向量∥,若非零向量∥,则与必定.6.已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定.参考答案：1.D2.A3

6、.D4.必要非充分5.∥6.不共线七、板书设计（略）八、试题：1.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等 2.下列命题正确的是（）A.向量与是两平行向量B.若、都是单位向量,则=C.若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3.在下列结论中,正确的结论为（）(1)∥且

7、

8、=

9、

10、是=的必要不充分条件(2)∥且

11、

12、=

13、

14、是=的既不充分也不必要条件(3)与方向相同且

15、

16、=

17、

18、是=的充要条件(4)与方向相反或

19、

20、≠

21、

22、是≠的充分不必

23、要条件A.(1)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(3)(4)4.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是.5.已知

24、

25、=1,

26、

27、=2,若∠BAC=60°,则

28、

29、=.6.在四边形ABCD中,=,且

30、

31、=

32、

33、,则四边形ABCD是.7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：=. 8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.

34、(1)作出向量、、(1m表示200m