2.1.3向量相等与共线向量

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3相等向量与共线向量复习提问1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.表示：向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为0的向量.单位向量：模为1个单位长度的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量.3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两

2、个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.探究（一）：相等向量思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.【相等向量】（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；思考3：对于非零向量

3、，如果，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？DCBABA（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它的方向和模确定.abAB(5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向思考4：用有向线段表示非零向量如果，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ABCDABCD探究（二）：平行向量与共线向量思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？方向相同或相反思

4、考3：零向量0与向量a平行吗？零向量与任一向量平行.思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作那么点A、B、C的位置关系如何？Olabc思考5：如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？BAC点A、B、C在同一条直线上上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量思考7：对于向量a、b、c，若a//b，b//c，那么a//c吗？思考8：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？思考6：若向

5、量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？例1如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量.ABCDEFO理论迁移例2判断下列命题是否正确：①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（）②不相等的两个向量一定不共线（）③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（）④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点（）⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（）⑥有相同起点的两个非零向量不平行（）√归纳与整理1.相等向量--长度相等且方向相同的向量.平行向量与共线向量是同一概念，相等向量与平

6、行向量是包含概念.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.作业：P77～78习题2.1A组：3，4.B组：1，2.