2.1.3向量相等与共线向量

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时间:2019-05-10

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3相等向量与共线向量复习提问1.向量与数量有什么联系和区别?向量有哪几种表示?联系:向量与数量都是有大小的量;区别:向量有方向且不能比较大小,数量无方向且能比较大小.表示:向量可以用有向线段表示,也可以用字母符号表示.2.什么叫向量的模?零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念?向量的模:表示向量的有向线段的长度.零向量:模为0的向量.单位向量:模为1个单位长度的向量.平行向量:方向相同或相反的非零向量.3.引进向量概念后,我们就要建立相关的理论体系,为了研究的需要,我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释,特别是两

2、个向量的相互关系.对此,我们将作些研究.探究(一):相等向量思考1:因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形?模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.思考2:我们知道两个向量不能比较大小,只有模等与不等,方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等?长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.【相等向量】(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;思考3:对于非零向量

3、,如果,通过平移使起点A与C重合,那么终点B与D的位置关系如何?DCBABA(4)在平面上,两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量;因为向量完全由它的方向和模确定.abAB(5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向思考4:用有向线段表示非零向量如果,那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形?ABCDABCD探究(二):平行向量与共线向量思考1:如果两个非零向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?思考2:我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行记作a//b,那么平行向量所在的直线一定互相平行吗?方向相同或相反思

4、考3:零向量0与向量a平行吗?零向量与任一向量平行.思考4:将向量平移,不会改变其长度和方向.如图,设a、b、c是一组平行向量,任作一条与向量a所在直线平行的直线l,在l上任取一点O,分别作那么点A、B、C的位置关系如何?Olabc思考5:如果非零向量是共线向量,那么点A、B、C、D是否一定共线?BAC点A、B、C在同一条直线上上述分析表明,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量思考7:对于向量a、b、c,若a//b,b//c,那么a//c吗?思考8:对于向量a、b、c,若a=b,b=c,那么a=c吗?思考6:若向

5、量a与b平行(或共线),则向量a与b相等吗?反之,若向量a与b相等,则向量a与b平行(或共线)吗?例1如图,设O为正六边形ABCDEF的中心,分别写出与相等的向量.ABCDEFO理论迁移例2判断下列命题是否正确:①若两个单位向量共线,则这两个向量相等()②不相等的两个向量一定不共线()③a与b共线,b与c共线,则a与c也共线()④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点()⑤向量a与b不共线,则a与b都是非零向量()⑥有相同起点的两个非零向量不平行()√归纳与整理1.相等向量--长度相等且方向相同的向量.平行向量与共线向量是同一概念,相等向量与平

6、行向量是包含概念.2.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念,平行向量(共线向量)对应的有向线段既可以平行也可以共线.4.平行向量不具有传递性,但非零平行向量和相等向量都具有传递性.作业:P77~78习题2.1A组:3,4.B组:1,2.

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