高中数学必修五考点练习：基本不等式的配凑技巧

《高中数学必修五考点练习：基本不等式的配凑技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基本不等式的凑项技巧一、代数变换1.若兀＞0,求函数的取值范圉.F+4若*0,求函数的取值范围.JT+442.求函数・+片的最小值，并求出收得最小值吋的他r2-L53.求函数y=4—的最小值・厶2+44.求尸需的最大值.5.求函数y=+：丁3（乳＞—1）的最小值.6.已知。〉0力＞0,则丄+丄+2巫的最小值是abA.2B..2V2C.4D.7.设a>b>(),则/+丄+~的最小值是aba[a-b)A.1B.2C.3D.4C10BTc.

2、D.3斗9.已知兀〉y>0,求xH—；的最小值及収最小值时的x、y的值.v(x-v)210.若b>a>1,且3

3、1ogab+61og///=11,则6t3+^_的最小值为二、“1"的变换141.已知g>0,b>0,a+b=2,贝9)=方+万的最小值是()79A•㊁B-4C.2D.52.已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y—1=0上,23则代数式:+扌的最小值为(A.24C-26B.25D・273.已知直线2处+勿一2=0(0>0,b>0)过点(1,2),贝ij

4、+

5、的最小值是()A.2B.3C.4D-14.若直线兰+丄=1仗>0">0)过点(1,1),贝\a+b的最小值等于().abA.2B・3C.4D.55.若直线专+扌=1(q>0,b>0)过

6、点(1,2),则2a+b的最小值为()A.4B.3+2迈C.8D.4^26.已知兀>0,y>0,且2x+5y=20.(1)求u=lgx+lgy的最大值;⑵求£+£的最小值.7.已知向量。=(3,2),b=(xA-y)且"〃K32若x,y均为正数，贝F+7的最小值是(B.8A.24Dl&已知x>0,y>0,且x+]6y=xy,则x+y的最小值为329.已知g>0,b〉0,圆C：(x—2)2+®+1尸=5关于直线ax~by~=0对称，贝号+万的最小值为.10.若log4(3tz4-4Z?)=log24ab,贝^]a+b的最小值是().A.6+2V

7、3B.7+2巧C.6+4a/3D.7+4巧9.若直线q—by+2=0(Q0,b>0)被圆d+F+s—令+1=0截得的弦长为4,贝ij^+

8、的最小值为()3A运+迈B•迈C.

9、D.

10、+2迈10.已知兀>0,y>0,且兀+8y—与=0.(1)当x,y分别为何值时，小取得最小值？(2)当x,y分别为何值时，x+y取得最小值？4111.己知正数x,y满足兀+y=l,则乱+*的最小值为•14.若两个正实数x,y满足£+专=1，且不等式x+l

11、-00,0)U(3,+00)1g15.设正项等差数列｛如的前“项和为弘若52017=4034,则十+斤的最小值为0091?16.如图，动点A在函数y=t(x<0)的图象上，动点〃在函数y=T(x>0)的图象上，过点A,B分别向兀轴，)•，轴作垂线，垂足分别为儿，£2,Bi，B?,若内51=4,则冷血的最小值为三.转化思想与方程消元思想1.已知QO,j>0,x+2y+2xy=S,则x+ly的最小值是（）A.3B.4C22.已知d>0,b>O,db+a+2b=30,求y=ab的最大值.3.若正数a,b满足”=a+b+3,则：ab的取值范围是；a+b

12、的取值范围是4.已矢Ux,y,zG（0,1）.且兀+y+z=2,求xy+yz+zx的最大值.5.已知实数兀，y满足^+y2-xy=L,则兀+y的最大值为6.设x,y为实数，若4“+），+厂=1,则2x+y的最大值是I97.若实数a,b满足扌+彳=7亦，则心的最小值为（）A.^2C.2^2B.2D.4四、消元法1.已知函数7U)=

13、lgx

14、,a>b>0,则a2+b2a~b的最小值为2.若正实数兀，y,z满足,+4»2=z+3xy，贝9当于取最大值时，£+古一£的最大值为（）3-21-2BD五、其他凑项技巧1.设4>z‘且土+土壮gN血成立，则〃的

15、最大值为2.若正实数x,y满足（2小一l）2=（5y+2）（y—2）,则兀+占的最大值为（）A.一1+芈B.T+学C.1+^D.-1-^参考答案基本不等式的凑项技巧一.代数变换1.2.【解析】"+1土>0,・+吕=（宀1）+士4y的最小值外当且仅当片」+】,即x=±l吋取到此最小值.3.兀2+5y.盯+4+,1,Vx2+4>2,x2+4y=t+~在[2,+oo)上递4・【解析】J兀2+]>（）,x2+4(x2+1)+33+1+35.【解析】『=〒+3兀+3_(兀+1)++1+1=兀+1+—+1n2+1=3(兀>—1)，当且仅当X4-1=—1—,

16、=>X=0时等号成立.X+16.C7.【解析】/+丄+——!——-=ab+a(a-b}+—+aba[a-b)aba(a-b)=^+_+4a_,)+__