高中数学必修五考点练习：利用基本不等式求最值

《高中数学必修五考点练习：利用基本不等式求最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、利用基本不等式求最值一*和与乘积那么db的最大值是(A.1B.1D.12.若“yUR+,且兀+4)=1,且x・y的最大值为-3.已知0

2、C4Di4.已知0<%v丄，求尸丄%(1—2x)的最大值.2225.函数y=2x+—的最小值为()A.1B.2C.2^2D.46.已知函数/(x)=4x+-(x>0,°>0)在x=3时取得最小值，则0=7.已知：x>0,y>0且3x+4y=l2.求lgx+lgy的最大值及相应的“y值.8.求下列函数的最值：4(1)己知x>0,

3、求〉=2-兀-一的最大值；x（2）已知x〉2,求＞'=x+—!—的最小值x-22.设⑴=2,0＞0,则佥+罗的最小值为—3.求函数尸"：丁3（兀＞_1）的最小值.~x+a,x＜0.4.踏（兀）=（1若/w足/⑴的最小值，贝％的取值范围为兀+—,兀＞0.x5.如果Iog3〃?+log3〃=4,那么m+n的最小值是()A.4x/3B.4C.9D.18256.已知兀>0,y>0,lgx+lgy=l,求一+—的最小值.7.若兀＞0,求函数y=的取值范围.JT+4若兀＜0,求函数y=的取值范围.x+4415-求函数的最

4、小值，并求出取得最小值时的他16.求函数歹=込；：+3（兀>_］）的最小值V2+S17.求函数y=^=L的最小值.dx2+418.若一4<1<1,兰半2的最大值为一2兀一219.求”疇I的最大值.20•平面向量"，方的夹角为120,且ab=-,则a-b的最小值为（）A-y/6B.73C.V2D.121•如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么（）A.abc+d且等号成立时a，b,c,d的取值唯一C.ab

5、不唯一D.ab>c+d且等号成立吋ci，b,c,d的取值不唯一22.己知d〉0,">0,则丄+丄+2芯的最小值是()abA.2B.2x/2C.4D.523.设a>b>0,则亍+丄+__的最小值是()aba(a-b)A-1B.2C.3D.424.不等式兀2+2xv》+今^对任意a,bW(O,+oo)恒成立，则实数x的取值范围是()A.(—2,0)B.(—co,—2)U(0,+cc)C.(—4,2)D.(-oo,-4)U(2,+oc)二、乘积与平方和1.如果实数x,歹满足x2+y2=l,贝lj(l—A}1)(1+

6、xj)有()A.最小值-和最大值1B.最小值三而无最大值7AC.最大值I和最小值24D.最大值1而无最小值2.若实数x,y满足与=1,则x2+2y2的最小值为23.已知x>O,y〉O,且x2+—=1,求xy/14-y2的最大值.4.设/(x)=

7、2-x:

8、,若0y>0,求.匕H的最小值及取最小值时的兀、y的值.F（x-p）三、和与平方和1.函数y=J_x+Vl+x的最大值为・2.设a,b>0,a+b=5,则Jq+1+Jb+3的最大值为.3.函数y=V^

9、+/l_3x的最大值是.4.若x、jeA*.且x+3y=1,则Z=Jx+1+J3p+2的最大值5.若x:yeR,Mx:+y:=1.当x+p+c=O时，c的最大值是（）A.5/2B.—a/2C.2^2D.-2V2参考答案利用基本不等式求最值一.和与乘积1.B2.【解析】x-y=—(x-4y)<丄・4「x+4y”存当且仅当*4歹即冷,珂时等号成立3.解析：选BVO。・‘2尤+1-2小4<2

10、111J■V11—入——4416・••当且仅当2y=1—2x,即兀=丄时，灯大值=丄.4165.因为2Y>0,所以，有y=2"+2^2」2x三=2血,当且収当2"=三，即"丄时2AV2X2X2取得最小值。选C。1.分析借助基本不等式求最值的条件求解.解析/(^)=4x+—2^4^-—=4>/a(x>0,a>0),当且仅当4x=—,即x=^-xixx2时等号成立，此时/(兀)取得最小值4&.又由己知x=3时，/(x)m.n=4^,所以—=3,即0=36.22.Vx>0,y>0,且3兀+4)=12,・・小=丄(3

11、x)-(4y)<丄(士土”=31212I2丿Algx+lgy=lgxy