利用基本不等式求最值的技巧(题目)

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1、利用基本不等式求最值的技巧（题目）在运用基本不等式与或其变式解题时,要注意如下技巧一．配系数【例1】已知，求的最大值.练习题：.当时，求函的数最大值.二．添加项【例2】已知，求的最小值.练习题：已知，求函数的最大值.三．分拆项（调整分子）【例1】已知，求的最小值.【例2】求函数的最小值。巩固练习题：求函数的值域；四．巧用”1”代换5一般地有,,其中都是正数.这里巧妙地利用”1”作出了整体换元,从而使问题获得巧解.【例1】已知正数满足,求的最小值.【例2】已知正数满足，求的最小值.【例3】求函数的最小值五．换元【例1】已知,求的最小值.【例2】已知,求的

2、最大值.56:构造转化法：根据需要化归为运用基本不等式后处理的问题【例1】已知正数满足,求的取值范围.【例2】、已知求的最小值。【例4】.已知：a>b>0,则的最小值。【例5】已知：a>b>0,则的最小值。【例6】.已知，且，求的最大值【例7】.求函数y=的最大值【例8】.已知，且tanx=3tany，求的最大值；5七．综合应用【例1】求的最小值【例2】求的最大值【例3】。经过点P（2，1）的直线l分别与两坐标轴的正半轴交于A，B两点.(Ⅰ)求当△ABO（O为坐标原点）的面积最小时直线l的方程；(Ⅱ)求当OA+OB最小时直线l的方程；(Ⅲ)求当PA·P

3、B最小时直线l的方程；【例4】（10全国I.11已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为(　　)A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋2答案为：D　【例5】（07全国）已知：椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆与B、D,过F2的直线叫椭圆与A、C,且ACBD垂足为P。设P（），5（1）求证；（2）.求四边形ABCD的面积的最小值。（）【例6】(14新课标I理20满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点

4、，当的面积最大时，求的方程.5