运用基本不等式的配凑技巧

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1、运用基本不等式的配凑技巧：对初学者来说，基本不等式的配凑技巧可以提供较好配从初基本不等式的标注形式；文章主要从定值、等号成立的条件、约分的角度来解决问题。　　关键词：基本不等式；定值；配凑技巧　　：G633.61：A：1002-7661（2011）07-186-01　　　　1、从定值的角度入手配凑　　某些不等式的约束条件可看成若干变元的和或积的定值,在不等式的变形中,配凑出这些定值,可使问题巧妙获解.常见的配凑变形有化积为和,常数的带换,加法结合律等常规运算技巧。　　设，求的最大值　　解：是常数，　　与的积可能有最大

2、值　　====　　当且仅当时，取最大值，最大值为　　2、从等号成立的条件入手配凑　　基本不等式（当且仅当时,等号成立）在题中的约束下,各变元将取某个特定值,这就提示我们可考虑用这些值来进行配凑。　　设,　　求证:　　证明:不等式时,等号成立,　　此时.由此可考虑配凑常数以便利用基本不等式.　　　　同理，　　以上三式相加,并利用,得()　　　　3、从约分的角度入手配凑　　为了划分式不等式为正式不等式,可考虑用分母所含的量进行配凑,以便利用基本不等式约去分母.　　设为正实数,　　求证:　　证明:为了约去中的分母,　　可考

3、虑配上一项　　于是　　以上不等式相加,即可证得原不等式成立.　　用基本不等式证明不等式问题时,要注意为达到目标可先宏观,而后用微观的方法步骤;基本不等式在运用时,常需先凑形后运用;基本不等式和不等式的基本性质联合起来证题是常用的行之有效的方法.　　　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文