黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三10月月考数学（文）

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1、哈尔滨市第六中学2019届10月阶段性总结高三文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1・设集合A=[xx>—1},B=

2、x

3、v2}‘则4UB=()2.已知gwR,复数z=若z为纯虚数，则z的虚部为（）1-2/33A.-BiC・-iD.1553.已知直线a,b,l,平而则下列命题正确的个数为（）①若q丄丄久贝IJ///0②若a丄!,b丄！，则d//b③若a丄0、lua,贝IJ/丄0④若/丄a,/丄0,则a11pA.0B.lC.2D・3x+y-l>04.设变量满足约束条件r-

4、2y+2n0,贝ljz=3x-2y的最大值为（）2x—y—2S0A.-2B.2D.4侧视图俯视图111丄丄厂丄丄丄丄丄5.已知向量a,厶满足

5、a

6、=l,a-b=/3,a-（a-b）=O,则b-2a

7、=（A.2B.2巧C.4D.価6.一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（）A.28B.24+2亦C.20+4^5D.20+2^52.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱M=8.若侧面AA.B.B水平放置时，液面恰好过AC,BC，AG，3C；的屮点，当底A.7B.6C.4D-28.己知a>b,则（）A.a2+b>a+abC.3a4b>4a3

8、bD.aa>bb9.已知函数/(x)=2sin(ox+(pog总告的图像如图，若/3）=/（七），且兀宀2，则/(^!4-x2)的值为()A.5/3B.V2C」D.010.如图，正方体ABCD—ABCU的棱长为1,RQ分别是线段和QC上的动点，且满足AP=^Q,则下列命题错误的是（）A.存在P,Q的某一位置，使AB//PQB.ABP0的面积为定值C.当PA>0时，直线卩目与40是异面直线D.无论P,Q运动到任何位置，均有BC丄PQAB11.定义在/?上的偶函数/(兀)满足：/(l-x)=/(x+l),且/(-1)=2,/(2)=-1,则/(

9、1)+/(2)+/⑶+L+/(2019)=()A.2020B.2019C.1011D.100812.若fx)=ex-aex为奇函数，则/(兀—1)v«—丄的解集为()eA.(-8,2)B.(-©I)C.(2,+oo)D.(1,+Q二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.TT13.若角&的终边过点(1厂2),则cos(q+—)二・25X2-4x+514.已知%>-,则fM=xn的最小值为.22x-415.设数列｛an｝满足q=魄=3,且2nan=(n-1)%+(n+l)aft+v(n>2)，则a2Q的值为.16.已知三棱锥S-ABC的所有顶

10、点都在球0的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA丄平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知在数列｛an｝中,ax==an+2(neAf)(1)求数列｛d〃｝的通项公式；(2)设曙近严亠,求如+

11、优

12、+

13、伏

14、+L+

15、%

16、18.(本小题满分12分)(1)求证：£C〃平面ABQ；直棱柱ABC-A.B.C.的底面ABC为正三角形，点D为BC的屮点，BC=BB、.(2)试在棱CG上找一点M,使M3丄AI3]f并给出证明.19

17、.(本小题满分12分)设ABC三个内角A,B,C所对的边分别为ci,b,c,已知A=-.bcosC=aCN(1)求角C的大小;(2)在ABC的一个外角ZACD内取一点P,使PO2,过点P分别作CA,CD的垂线PM,PN,垂足分别为M,N,设ZPCA=a,当Q为何值时，PM+PN最大，并求出最大值.15.(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,ZABC=6Q°.A平ACFE丄平面ABCD,四边形ACFE是矩形，AE=a.(1)求证：BC丄平面ACFE；(2)求三棱锥A-BEF的高.16.(本小题满分12分)

18、己知函数/(x)=b(x+l)lnx-x+l,斜率为1的直线与/(兀)相切于点(1,0)(1)求h(x)=f(x)-xlnx的单调区间；(2)证明：(x-l)/(x)>0选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.17.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)已知直线/的参数方程为X=tCOS(P(f为参数OS0V”)，以坐标原点O为极点，兀轴正［y=-2+tsin(p半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为q=1,/与C交于不同的两点片，厶(1)求。的取值范围；(2)当卩变化时，求线段中点M的轨

19、迹的参数方程.23•［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知函数/(x)=

20、x-4

21、+

22、x-2

23、(1)求不等式/(x)>2