【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期12月月考（文）

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1、哈尔滨市第六中学2016届高三上学期12月月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．2．设，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题均有的否定是：使得；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③，使是幂函数，且在上是单调递增；④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；A．3个B．2个C．1个D．0个4．如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）

2、和左视图，此正三棱锥的左视图的面积为（）A．B．3C．D．5．设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．6．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），11再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．若数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．B．C．D．8．数列满足，对任意的都有，则（）A．B．C．D．9．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且10．若函数的最小值为，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．在中，分别为角的

3、对边，若，则的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12．给出以下命题，其中正确的命题的个数是（）11①存在两个不等实数，使得等式成立；②若数列是等差数列，且，则；③若是等比数列的前n项和，则成等比数列；④若是等比数列的前n项和，且，则；⑤已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形；A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩

4、的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12；其中，正确说法的序号是____________；14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是__________；15．的外接圆圆心为，半径为，，则在方向上的投影为____________；16．已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_________；11三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、

5、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若，求c边的长．18.（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数34815分组[110,120）[120,130）[130,140）频数15x32乙校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1289分组[110,120）[120,130）[130

6、,140）频数1010y3（1）计算x，y的值．甲校乙校总计优秀非优秀11总计（2）若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.参考公式：临界值表P（K≥k0）0.100.050.010k02.7063.8416.63519．（本小题满分12分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，为棱的中点，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标

7、轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．1121．（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为．（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点．（1）证明：是的中点；（2）证明：．23.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角