黑龙江省哈尔滨市第六中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）

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1、黑龙江省哈尔滨第六中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1．已知集合,则集合为（）。A．[0,3)B．[1,3)C．(1,3)D．(-3,1]2．已知为虚数单位，且，则实数的值为（）。A．1B．2C．1或-1D．2或-23．双曲线的渐近线方程为（）。A．B．C．D．4.已知直线，则“”是“的（）。A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件5．直角坐标系中坐标原点O关于直线：的对称点为A（1,1），则的值为（）。A．B．C．D．6．已知点

2、D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中不恒成立的是（）。A．B．C．D．7．若是等比数列的前项和，,则数列的公比的值为（）。A．B．或C．或D．8.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）。A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）。A．B．C．D．10.已知点和圆C：，过作的切线有两条，则的取值范围是()A.Ｂ.Ｃ.D.11.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（）。12．已知函数

3、，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）。A．B．C．D．二、填空题（每题5分共20分）13．已知等差数列的前项和为，若，则=_______。14.已知椭圆，直线为圆的一条切线，若直线的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为。15.直角三角形中，,M为AB的中点，将沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为。16．已知实数，函数，则，则a的值为_______。三、解答题17．（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为.18.（本小题满分12分

4、）在中已知（1）求的大小；（2）若，求的面积。19．（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，⊥平面，⊥，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点。（1）求证：；（2）求四棱锥的体积。20.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆,长半轴长为4，离心率为，(1)求椭圆的标准方程;(2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，。22．（本小题

5、满分10分）如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.(1)证明：；(2)设圆的半径为1，，延长交于点，求△外接圆的半径．黑龙江省哈尔滨第六中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）答案1—5BDAAB6—10ACCBD11-12CB13.72;14.;15.;16.17.(1)证明略；（2），18.19.解：（Ⅰ）又平面，平面，为的中点，为的中点，，又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,，,又为直角梯形……10分，,四棱锥的体积20.（1）（2）存在，21.(1)a=2;(2)略22.解：(1)证明：如图

6、，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，则∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝.设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于.