福建省福州市第六中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）

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1、福建省福州市第六中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）（完卷时间：120分钟；满分：150分）参考公式：样本数据，，，的标准差，其中为样本平均数.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值是（　　）．A．B．C．D．2．在复平面内，两共轭复数所对应的点（　　）．A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称3．已知集合．若，则集合可以是（　　）．A．B．C．D．第4题图4．某班有49位同学玩“数字接龙

2、”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（　　）．A．8B．15C．29D．365．“”是“”的（　　）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若中，点为边中点，且,，则的面积等于（　　）．A．2B．3C．D．7．甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为和，成绩的标准差分别为和，则（　　）．A．，B．，C．，D．，1．已知抛掷

3、一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：　　101111010101010100100011111110　　000011010001111　011100000101101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（　　）．A．B．C．D．2．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点

4、，为坐标原点．若点是线段的中点，则的周长为（　　）．A．B．C．D．3．已知数列的前项和为,，当时，，则的值为（　　）．A．2015B．2013C．1008D．10074．已知平面内两点的坐标分别为,，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（　　）．A．B．C．D．5．已知函数，有下列四个命题：：,,；：,,；：,，；：,，．其中的真命题是（　　）．A．B．C．D．第II卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，满分16分．请把答案填在下面横线上．1．已知点,,，点为边界及内部（如图阴影部分

5、）的任意一点，则的最小值为　★★★　．第13题图2．若函数在处取得极值，则实数的值是　★★★　．15.如图所示，，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点B，则的面积小于的概率为　★★★　．第15题图3．已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①；②；③；④．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是　★★★　．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．4．（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，,是方程的两根．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ

6、）求数列的前项和．5．（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进

7、行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8281．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作一条直线与抛物线交于,两点．（Ⅰ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程；（Ⅱ）从中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．2．（本小题满分12分）第19题图函数在区间上的最小值记为．

8、（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）定义在的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围．3．（本小题满分12分）已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形.第21题图（Ⅱ）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由．4．（本小题满分14分）已知函数，其中为