黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题文

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1、哈六中2019届高三上学期12月月考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则()A.B.C.D.2．已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为()A．B．C．0D．3.已知点向量，则向量=()A．B．C．D．4．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(   )A．B．C．D．5．已知等差数列的前n项和为，若，则＝(　)A．28　　　　B．32　　　　C．56　　　　D．246.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A．B．160C.D．607．过椭圆的焦点垂直于轴的弦

2、长为，则双曲线的离心率的值是()A．B．C．D．-6-8.如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是()参考值：，，，A．B．C．D．9.过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数()A．B．C．D．10.函数的图象大致为（）-2-21122ABCD11.已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交抛

3、物线于A、B两点，则的值等于-6-(　)A．4B．8C．8D．1612.已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为()A．B．C．D．二、填空题，（每题5分，共20分）13.。14.已知,则的值为。15.若满足约束条件，则的最大值为。16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑

4、牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为。三、解答题，（共70分，写出必要的文字说明及步骤）17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求的面积．-6-18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.19.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面，已知，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为棱中点，求到平面的距离。20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长

5、为。（1）求抛物线和圆的方程；（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在处的切线方程；（2）设讨论函数的零点个数。-6-选做题：从22、23中任选一题22.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.（Ⅰ）求直线的斜率；（Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点，求.23.（本小题满分10分）选修4—1:不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集（2）设，证明：-6-

6、文科数学答案1--5CAACA6-10ADCAD11-12CB13.14.115.116.(2)17.(1)(2)18.(1)（2）19.（1）略（2）20.（1）（2）021.（1）（2）22.（1）2(2)-6-