黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三数学12月月考试题 文 新人教版

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1、哈尔滨市第六中学2015届高三12月月考数学（文）试题3.下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．A1B2C3D44.设是三个互不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1），则；（2）若∥，，∥，则∥；（3）若在内的射影互相垂直，则；（4）若∥，∥，，则其中正确命题的个数为（）A0B1C2D35．观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A、B

2、、C、D、6．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．B．C．2D．7.已知分别为内角的对边，-6-且成等比数列，且，则=（）A.B.C.D.8.已知函数的最小正周期为，且，若，则等于（）A.B.C.D.9..已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（）A．B.C.D.10.已知正实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.11．设，则等

3、于()A.B.C.D.12.已知函数，方程.有四个不同的实数根，则的取值范围为()二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知数列满足，若，则_____14．公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列,且公差为。15．如图所示是一几何体三视图，其中正视图是直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形尺寸如图所示，则此几何体体积为。-6-16.在中，已知，则_______________三、解答题：（

4、本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期T；（2）当时，求函数的最大值和最小值。18．（本小题满分12分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，点分别是上的点，点是线段上的动点，.（1）当点在何位置时，平面；（2）当点在中点时，求异面直线与所成的角的余弦值.20.（本小题满分12分）在

5、中，已知-6-（1）求证：（2）若的平分线交于，且，求的值。21.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向为侧视方向，画出侧视图；（2）求证：平面平面；（3）求该几何体的体积。22.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围。-6-哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期12月月考高三数学答案（文史类）1-5BDCBC;6-10BCBCA;11-12BA13.4;14.300;15.；16.17.（1）-

6、--3分---5分（2）-----10分18.（1）----3分-----4分（2）------6分------12分19.(1)M为AC中点时。------1分证明略------6分（2）------12分20.（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sinB，∴sin（A+B）=sinB，--------3分即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．--------------6分（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，而BD是角平

7、分线，∴=2cos．---------8分由于三角形内角和为180°，设A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+=45°．--9分∵sin=，∴cos=，∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．∴=2cos=2cosα=．---------------12分-6-21.（1）-----2分（2）取MN中点为O，连AO,CO可证-----7分（3）,证明出-----9分-----12分22.(1)时，单调减区间为，无单调增区间------3分时，单调减区

8、间为，单调增区间为---------6分（2）-------12分-6-