函数与初等函数的精编习题

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1、函数与初等函数的精编习题(兀>0),(x<0),1.设有函数组：①尸兀，y=fx^;②y=兀,y=丄；⑤y=lgx-1,y=lg—•其中表示同一个函数的x102.设集合M={x

2、下列函数值域：(1)f(x)=x2+兀,xg{1,2,3}；(2)f(x)=x2-2x+2；(3)f(x)=x+Exe(1,2J•y2_1_t6.设有函数组：①/(%)=-——，g(x)=x+l；②/(x)=Vx+l-Vx^l,x-g(x)=yJx^-;③fM=Vx2-2x+l,g(x)=

3、x-l

4、；④/(x)=2x-l,tg(r)=2r-l.其小表示同一个函数的有・②心枫(一7•求下列函数的定义域：①+頁口;2—x8.求下列函数的值域：(1)y=-x2+4兀一2,兀e[0,3)；兀2⑵>'=e/?)；X+1(3)y=x-2厶+1.9.函数f(x)=Vl-2v的定义域是・10.函数f(

5、x)=；的定义域为•log2(—亍+4兀—3)口.函数y=—^(xER)的值域为-1+X12.函数y=2x-3+V13-4x的值域为・13.函数y=Jlog().5(4/—3x)的定义域为14.记函数f(x)二(2-兰三的定义域为A,g(x)=lg[(x—a—l)(2a—x)](a

6、知二次函数y=f(x)的最小值等于4,且/(0)=/(2)=6,求/(兀)的解析式.21.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系•试写岀y=f(x)的函数解析式.X_-XX丄-X22.若/(兀)=—-—,g(x)=—,贝'J/(2x)=()A.2/(x)B・2[/(x)+g(x)]C.2g(x)D.2[/(x)-g(x)]23.已知/(丄兀一1)=2兀+3,且/(m)=6,则m等于24.己知函数/(x)和g(x)的图象关于原点对称，且/(x)=x2+2x.

7、求函数g(x)的解析式.25•下列函数中:©/(x)=—；②f(x)=x2+2x+l；③f(x)=-x；®f(x)=x-l・其中，在区间(0,2)上是递增函数的序号有.2&函数"x

8、x

9、的递增区间是.27.函数y=Jx1-2x-3的递减区间是•2&已知函数y=/(x)在定义域R上是单调减函数,且f(a+1)>/(2a),则实数a的取值范围•29•已知下列命题:①定义在/?上的函数/(兀)满足/(2)>/⑴，则函数/(兀)是/?上的增函数；②定义在R上的函数/(x)满足/(2)>/(1),则函数/(%)在R上不是减函数；③定义在/?上的函数于(兀)在区间(-co,0]上是增函数，在区间[

10、0,+QO)上也是增函数，则函数/(兀)在/?上是增函数；④定义在R上的函数/(兀)在区间(-oo,0]上是增函数，在区间(0,+oo)上也是增函数，则函数/(切在/?上是增函数.具中正确命题的序号有・330.求证(1)函数f(x)=-2x2+3x-l在区间(-oo,-]±是单调递增函数；4(1)函数/(x)=±^在区间(-oo,-l)和(一1,+oo)上都是单调递增函数.X+131.己知函数/(%)=—^,则该函数在/?上单调递值域为-T+132.已知函数f(x)=4x2-mx+5在(-oo,-2)上是减函数，在(-2,+oo)上是增函数，贝'J/(D=•33.函数y=v-x2-X+2的

11、单调递增区间为34.函数/(x)=

12、x2-l

13、+x的单调递减区间为35.已知函数/⑴=竺也在区间(-2,乜)上是增函数，求实数a的取值范围.x+2Y4—13&给出4个函数：©/(x)=x5+5x；②=③/(x)=-2x+5；④f(x)=ex-e~x.其中奇函数的有;偶函数的有:既不是奇函数也不是偶函数的有37•设两数/(兀)=(兀+论+。)为奇函数，则实数.38.下列函数中，在其定义域内既是奇函数乂是减函数的是()A.y