自学考试-高等数学(工本)自考题模拟15

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1、高等数学（工本）自考题模拟15一、单项选择题（在每小题列出的四个选项屮只有一个是符合题目要求的•）-、1心+/—1)./(・「$)=—7^一函数-A・{(x,y)Il^x%y'<4}C.{(x,y)

2、l

3、)ctrJuJ2I).6y/(』・$)dr」J、■A.IIC.dyJO■J「4、微分方程y"二以的通解是()A.0X+C】x+C2B.exC.h+qxD・ex+C25、设无穷级数"I收敛，贝lj()A.p>lB.p<-lC.p-l填空题6、过点（1,4,■1）并11平行于Oyz坐标面的平面方程为87、设函数z=exy（x2+y-l）,则".l（ds=8、设刀为平fcy+z=l,第一卦限中的部分，对面积的曲面积分乞9、已知yx=ex,y2=x?是微分方程y，+P（x）y=Q（x）的两个

4、特解，贝Uq（x）=10、无穷级数_

5、卜(九一仍(弘+1〉十…的和为计算题『3丄—Ay—2z=()•11＞求过点（2,4,J)并且与直线【2/+y—•2c=0平行的直线方程.12、设函数z=f(exy,x+y),其中f是可微函数，求.13、设函数f(x,y,z)=x2+2y2+2xyz,求f(x,y,z)在点p(-1,1,2)处的梯度.14＞设函数z=ycosx,求3工3》.15、求曲面z=2x+y2在点(1,1,3)处的切平面方程.I=I(X—y)dxdy16、计算二重积分络,其中D是ftlx+

6、y=-l,x=0,y=0所围成的区域.17、设G是由旋转抛物面z=x2+y2,平面z=0及平面z=l所围成的区域，求三重积分十p'+乞）didydz.I(才+，'+W)d$18、计算对弧长的曲线积分人,其中L为螺旋线x=cost,y=sint,z=2t(0WtWJi)的一段.＜)工'yclz—dy19、计算曲线积分J』」,其中L为上半圆x2+y2=4和y=0所围成的曲线，取逆时针方向.20、求微分方程y‘满足初始条件y(0)=l的特解.21、判定级数卄I1的收敛性.22、设函数f(x)=£(0Wx

7、Wti)展开成为余弦级数为-持I,求系数勺.四、综合题23、设矩形的周长为4,如何选取矩形的长和宽.能使得矩形的而积最大.24、求平面2x+2y+z=4在第一卦限部分的面积.25、将函数3十〃展开成（x+1）的幕级数.答案：一、单项选择题1、C［解析］主要考查的知识点为函数的定义域.Ij-十y->1,I*［要点透析］由题意知h"亠；5b故选C.2、D［解析］主要考查的知识点为函数的极值.［要点透析］函数的图形，如下图所示，我们可以曲图形直接观察出A、B、C正确，D选项错误.3^D［解析］主要考查的

8、知识点为交换积分顺序.可知，积分区域D：0

9、亲平面方程为x-1=0・7、exy(x2y+2x+y2-y)［解析］主要考查的知识点为函数的一阶偏导数.［要点透析］函数zw^xSy-l),贝IJyexy(xz+y-l)+exy(2x)=exy(xzy+y2-y)+2xexy=exy(x2y+2x+y2-y)738、2［解析］主要考查的知识点为面积的曲面积分.JcIS=Jdr舟［要点透析］》"弋=jj/I+(-I)1+(-l)2d.rd>%二纣冶［解析］主要考查的知识点为微分方程的特解.［要点透析］将匕=以，y2=x2代入微分方程y'+P(x)y

10、=Q(x)得

11、eJ+P(j-)ex=Q(t)・1,2x-rP(x):r=Q(jt)tQtjr)=解方程组得10>［解析］主要考查的知识点为无穷级数的和.［要点透析］1・6G*11<5w-4>(5rH-J)5(I-y+n5n+1y=T<1_5h+lhlimSw=lim1—氏)=4«MF・・AIN八Jt)H"10故所求无穷级数的和为J三、计算题1K［考点点击］主要考查的知识点为利用直线间的关系求直线方程.（3工一灯一2z=0＞［要点透析］直线【2』4y-2z=0的方向向量为-2因为所