资源描述：
《自学考试-高等数学(工本)自考题模拟11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学(工本)自考题模拟11一、单项选择题(在每小题列出的四个选项屮只有一个是符合题目要求的•)已知向量Q、0的模分别为
2、a
3、=3,a-p=3,且a与0的夹角为6,贝加=(2、点P(2,-3,1)关于Oxz坐标面的对称点是()A・(-2,3,-1)B・(-2,-3,-1)C・(2,一3,-1)D・(2,3,1)j—3vv+23、若直线一82m与平而4x_y+3z=4垂直，则叶()A.-6B.6c里D一聖3•34、设函数f(x,y)=2x2-y2+l,则点(0,0)()A・是f(x,y)的驻点但不是极值点B.是f
4、(x,y)的极小值点C・是f(x,y)的极大值点D・不是f(x,y)的驻点tim/(.rvl)-,/XOJJ5、已知函数f(x,y)在(0,丄)处的偏导数存在,A.fx(0,1)B・fx(0,2)昇<03)C.乙D-2匚(0,1)X二、填空题6、T^a={ll,-2,7},p={3,2,0},贝lja-3p=・7、Oxy平面上的抛物线y2=4x绕其对称轴旋转所得的旋转曲面的方程是8、过点P(-l,3,4)并且平行于Oyz平面的平面方程为・9、若w=°宀'，则巧.10＞设函数u=x2+y2-exy,则全微分du=•
5、三、计算题11＞设平面II经过点P(5,3,-2),且平行于平面口二：x+4y-3z-ll=0,求平面口的方程.12＞求过点P(l,0,7)且与平面x-z=10和y+2z=3都平行的直线方程.工一3=_y_=兰+54—21f.r+3了+2z十5=0,13、已知直线L
6、：-y_10wI-3=0和直线L,(1)求出直线L』勺对称式方程；(2)求直线P和直线L?的夹角.14、已知平行四边形的3个顶点A(3,-4,7)、C(l,2,-3)和D(9,-5,6),求与顶点D相对的第4个顶点B.15、设a、0都是非零向量，且满
7、足关系式
8、
9、=
10、a+p
11、,证明a-p=0.-6,十2/=16、设曲线方程为、2工’+)-卜/=4z,,求它在三个坐标而上的投彩曲线.dz17、设z=f(x+yexy)，f是可微函数，求.18＞求下列函数的定义域：01:=■■(1)x/2龙一X2―b.匸=十ln(^+y)9(3)z=arcsin(x-2y).19、在所有周长等于6的直角三角形屮，求出斜边最小的三角形.20、求函数u=ex+2y+22在点(1,2,1)处的梯度.21、求函数u(x,y,z)=x2+2xy+z2在点P(1,2,0)处沿方向1={2,-1
12、,2}的方向导数.22、求空间曲线L：x=31n9,y=2sin0,z=9,(-°°＜e＜+oo)在点p(31_nri,0,口)处的法平面方程及切线.四、综合题丄1—I=，+]_乂—323、求点M(2,1,4)到直线L：3—2】的距离.24、(1)[1知函数x+y+z=sin(x+y+z),求z对x,y的一阶与二阶偏导数;_■・J(2)已知函数之=ye,求dz.25、求曲面z=x%2xy+4y2在点(1,-2,13)处的切平面及法线方程.答案：一、单项选择题B［解析］本题考查向量的数量积.a./2“一式［要点透析
13、］由a•(3=
14、a
15、-
16、P
17、cos9=3xcos^~~.于是2,从而"2、D［解析］木题考查空间直角坐标系中点的对称坐标.［要点透析］设点P(2,-3,1)关于Oxz坐标面的对称点为Po(x0,y0,z0),则x°=x,y0=-y,z0=z,故P0(2,3,1).3、A［解析］本题考查直线与平而的夹角(垂直).［要点透析］直线的方向向量和平面的法向量分別为v={-8,2,m}和n={4,-1,3}.若直线与平_8=2二切面垂直，贝ljv〃n,即4-13,故m=-6.4、A［解析］本题考查二元两数的极值点及驻点.［
18、要点透析］fx=4x,fy=-2y,令fx=fy=O得x=y=0.因此(0,0)是驻点.由于A=fxx(0,0)=4>0,B=fxy(O,0)=0,C=f；(O,0)=-2,A=B2-AC=8>0,故(0,0)不是极值点.5、C［解析］木题考查偏导数.lim"巳"山-V血S土二加山=［耍点透析］—M2…丁2'二.填空题6、{2,-8,7}［解析］本题考查向量的加法和向量与数的乘法.［要点透析］a-3(3={ll,-2,7}-3{3,2,0}={2,-8,7}.r22a7^y+z=4x［解析］本题考查旋转曲而.［要
19、点透析］Oxy平面上的抛物线y2=4x的对称轴为x轴，因此所求旋转曲面方程为(土/7TZ}二4x,即y%z^=4x8、x+l=0［解析］本题考查空间中的平面方程.［要点透析］因为所求平面平行于Oyz平面，故可设其方程为Ax+D=0,又因平面过点P(-l,3,4),将点P代入平而方程得D二A,即所求平而方程为x+l=0.9、g十［解析］水题考查二元函数的偏导数.［要点透析］
