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自学考试-高等数学(工本)自考题模拟18

自学考试-高等数学(工本)自考题模拟18

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1、5、函数图形是下半球面的是()A.-2(x'+y‘)B.-(x+y)D.-y2二.填空题6、微分方程hyJl的通解是."(兀』)=J2+于,则dU7、设函数(3,4)高等数学(工本)自考题模拟18一、单项选择题1>设f(x+y,xy)=x2+y2,则f(x,y)=()A・x2-2xyB・y"-2xC・y'-2xyD.x2-2y二a2、设函数f(x,y)的二重极限7,贝

2、J()A.当lim存在时极限值为ay叽兀fB.当limlim/*(x,y)存在时极限值未必为ay-^yoC.lim与limlim/*(x,y)都

3、存在且相等yh欣o孔临oyD.lim与lim都存在但不相等XF0丁f巾XFQFf03、在空间直角坐标系中x+y=l表示的图形是()A.直线B.曲线C.平面D・点4、若函数f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数,则下列结论正确的是()1L=卫B.f(x,y)在D内必可微以上结论都不成立A.必有如y如C.f(x,y)在D内必连续D.dz8^设乙=(1+xy)y,三、计算题11>计算三重积分7T2所围成的区域.供皿其中…—,y=0,z=0及9、区域G是由平面z=0,x2+y2+z2=l(x^0)所围成的闭区域,则玄!l

4、im1;1810>二重极限FUR^xyd(r12>计算二重积分°,D:ax^x2+y2^ax$0,y^O(a>0).JTx2dydz+y2dzdx+z2dxdy13>计算,其中£是立体0GW好二孑匸产/+/w的表面的外侧.沖=114、求幕级数2一("1)的收敛半径和收敛区间./i_2_215、设积分区域Q由上半球面、l_%—y及平面所围成,求三重积分rjf+2y+z=1己知平面m2x+y+z=3和直线L:+V+2'=416、写出直线L的对称式方程;17.求平面rr与直线L的交点.18、设二元函数z=z(x,y

5、)由方程z=x+y&确定,求&兀3了2--19、判断无穷级数"】/^一1+奶的敛散性.20、在所有周长等于6的直角三角形中,求出斜边最小的三角形.21^txz=arcsin(xy),x=seUi综合题dzdzBl22、计算二次积分23n求方程eydx+(xey+2y)dy=0的通解•'尹FS)H(0,0)/(x,y)=x+y24、设(兀』)一0,试问在点(0,0)处f(0,y)是否连续?偏导数是否存在?Z25、设無级数为八-12赳+12n-^rx,求其和函数和收敛区间.答案:-X单项选择题D*/f(x+y,x

6、y)=x"+y2=(x+y)2-2xy/•f(x,y)=x2-2y2、Alin)累次极限珂存在表明其对应的P(x,y)-P°(x。,y°)的路径为二重极限x吨limlirqf(龙.y)二a丁ro的p-p°各种路径中的一条,所以,厂州一和3、C在空间直解坐标系中,任何一个三元一次方程都表示一个平面,而方程x+y=l是三元一次方程,由于在该方程中缺少未知量z,故该方程表示平行于z轴的平面.4、D因为二阶混合偏导数在区域D内虽然存在,但不一定处处连续,所以A不成立.由条件知一阶偏导数在区域D内处处存在,但不一定处处连

7、续,即B不成立.一阶偏导数在区域D内存在,而函数f(x,y)住区域D内不一定处处连续,那么C也不成立5、C・・•球而方程为x2+y2+z2=R2・・・下半球而方程为Z二_弋K一久-二.填空题6、y=C-e'x•••『•半二1•••dy=丄dx两端积分得y==C-3』4」——dx+7、55dudx-Aedu(18、尤dudu■■■■■Iy】chi■(ix+—■⑺4)dy'dy=+(3.4)+巧厂[ln(1+秽)+7^」]I+XV将z=(1+xy)俩边取对数得lnz=yln(l+xy),两边同时堀y求偏导数得1tf

8、c1z.、X=Eri(1+XV)+V■."八-1+xy(]+xy)?In(1+xy)+_-8ln(l”4•切+7^—xyJBL+玄厂L1+咒、」[要点透析]10>当x>0,y>0时,三.计算题11>积分区域Q如下图所示,I=

9、

10、

11、vdjrdvd^才_寸9660[考点点击]主要考查的知识点为三重积分的计算.12、积分域D的图形如下图所示,D可用不等式表示为0W%Wa,Vox一x2=f%'i2-x2)-(ax-x2)]dx务]严(『-购)血二占心1/22((?%-ax)dx=—(^y-13、由高斯公式得:由对称性

12、知“于是xdt1==2IL二0’—x2—y2)dxdy二您2+卩2勾丿2p—unianlim”・_.8i.n+11hmt二—o・82n+4Z1二20(兀+y+z)d%dydzQ2“("+1)・•・级数的收敛半径为对x=2,原级数成为2"—・・■•—VS2“"5+1)——=2P爲+1(2)“2n8若+I)易知级数爲弋寸严散.(一1)”2对x=-2,原级数成为法知该级数收敛.00;y・•・

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